深空探测轨道设计课程读书报告 尤为必要。上世纪60年代Kizner提出了用B平面参数描述终端参数，并发现其与探测器轨道参数存在线性关系。处理含随机误差的线性系统特性的统计问题，在众多理论中，采用协方差分析描述法体现出高精度和省时的明显优势。之后大量学者用此法进行误差分析，这些方法都是在理论上进行分析，对实际工程具有一定的指导作用。
鉴于B平面参数的优势，国外将其应用在中途修正中，这加速了深空探测轨道设计的发展，Carter详细介绍了采用该理论所涉及到的约束条件与相关技术，并给出了设计过程。国内对中途修正分析理论研究不足10年，都是从探月工程实施开始的，周文艳给出了月球的中途修正的数学模型，并研究了发射初始误差和修正时机的选取对修正速度脉冲的影响分析，合理的设计了两次修正脉冲的时机和大小；针对平动点卫星探测任务，李明涛研究了Halo轨道的中途修正问题，分析了首次与末次修正时刻对中途修正的影响；在深空探测方面张晓文率先研究了自主中途修正，给出了一种相对简单的基于脉冲控制的自主修正方法，并以美国“凤凰号”火星探测器进行仿真验证；上海航天控制技术研究所的周杰给出了火星探测器到达火星影响球概率的计算方法，以能量最优为目的选取适宜的入轨瞄准点，在考虑各种误差的情况下设计了两套4次中途修正的方案，对今后我国自主开展火星任务具有参考意义。
1.2 轨道基础知识
1.2.1 时间系统
时间是描述运动和事件的关键独立变量，其包含了计量的起点和步长两方面。对于探测器的轨道描述和计算有着及其重要的意义。针对不同的探测器和任务，选用的时间系统的是不同的。
本文的研究中，主要关心的问题是探测器在太阳系内的运动轨迹以及其与地球、目标行星的相对关系。主要涉及到的时间系统有以下几种:
1)质心坐标时:在质心参考架中用来计算太阳系各行星及其卫星位置的独立时间变量。
2)地球力学时:在地心参考架中的动力学时，当探测器从地球表面发射时，可将地球力学时作为探测器运动方程的时间变量。
3)协调世界时:各国的民用时间标准，是观测资料所用的基本时间系统，也是用于深空探测器与地球通信的时间系统。
本文使用了(NASA)美国航空航天局的JPL(喷气推进实验室)给出的行星精
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深空探测轨道设计课程读书报告 密历表，使用的时间为地球动力学时((TDT)。
1.2.2 坐标系统
火星探测器的运行轨道主要由地心逃逸轨道、日心转移轨道和火星遭遇轨道，如图 1所示，主要涉及的坐标系有地心惯性坐标系、日心惯性坐标系和渐行线坐标系。
行星影响球c行星轨道日心轨道b地球轨道a地球影响球停泊轨道
图 1 火星探测器轨迹示意图
地心惯性坐标系：也称赤道惯性坐标系，坐标原点O在地球质心；OX轴沿着地球赤道面与地球黄道面的交线，即指向春分点；OZ轴指向北极；OY轴与另外两轴构成右手坐标系。
地心大地坐标系：该坐标系假设地球椭圆中心和短轴分别与地球质心和自转轴重合，经度L为过目标点的地球椭球面和本初子午面之间夹角，纬度B为经过目标点的地球椭球法线和地球椭球赤道面之间的夹角，高度H为目标所在点至地球椭球赤道面的法向距离，如下图 2所示。
日心惯性坐标系：坐标原点Os在太阳质心；OsX轴沿着太阳赤道面与太阳黄道面的交线；OsZ轴指向黄北极，OsY轴与另外两轴构成右手坐标系。
渐行线坐标系：坐标原点位于探测器质心；x轴指向速度v?方向；z轴指向轨道的动量矩方向；y轴与其他两轴构成右手坐标系。则在渐行线坐标系下，探测器的速度分量为(v?,0,0)。
J2000火心惯性坐标系：J2000火星惯性坐标系原点为火星中心，基本平面是历元J2000对应的火星平赤道，X轴指向J2000对应的火星平赤道与J2000
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深空探测轨道设计课程读书报告 对应地球平赤道的升交点，Z轴垂直于基本平面指向火星北极，Y轴与Z轴和X轴构成右手直角坐标系。
ZHOLGXBY
图 2地球惯性坐标系与大地坐标系
1.2.3 星历数据
本文使用了美国喷气推进实验室(JPL)的行星精密历表来获得各行星在给定时刻的位置速度。为了计算方便，调用JPL星历的时间统一为相对J2000.0历元的简约儒略口。输出的行星位置对应的坐标系为J2000口心赤道坐标系。
1.2.4 B平面
B平面是20世纪60年代初由Kizner.W发现的，主要思想基于目标天体的B平面上参数与探测器飞行轨道状态参数之间存在很好的线性关系。通常是以火星探测器的渐近线方向（即速度无穷远方向）为法线，并且过火心的假想平面，如图 3所示。火星探测任务中轨道的目标参数通常采用B平面坐标系中的B平面参数，其B平面坐标系的原点选在火星中心，通过火星中心并垂直于双曲线无穷远速度的平面称为B平面。记探测器进入轨道渐近线方向的单位矢量为S轴，取某参考方向的单位矢量为N，其理论上方向是任意的，但一般选为火星赤道的法线方向，S和N的叉乘是T轴，R轴与S轴和T轴构成右手坐标系，即
S?v?S?N,T?,R?S?T v?S?N- 11 -
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图 3 B平面示意图
1.2.5 Lambert问题
Lambert问题：航天器的初始与终了位置矢量和两者之间的机动时间t为已知的，从而确定始末速度矢量。这个问题的几何描述如图 4所示，它最早由拉格朗日和高斯从几何方面提出的，Lambert问题可以确定一系列轨道制导律和控制策略，从而这个基本问题吸引了大量的学者研究。
tr2r1 图 4 Lambert问题
求解Lambert问题有诸多方法，例如传统的高斯方法、p迭代法、fg级数法、普适变量法，甚至基于进化-模拟退火求解。上述方法各有优缺点，传统的高斯方法仅针对小于90度的转移有效，而p迭代法需对圆锥曲线进行讨论，fg级数法对测量时间间隔有较为苛刻的要求，普适变量法可以适用于所有圆锥曲线轨道，但转移角为180度时发生奇异，而基于进化-模拟退火求解Lambert问
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