天一大联考2020届高三年级下学期第一次模拟考试文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|x﹣2x＞3}，则A∩B＝（ ） A．{x|3＜x≤5}
B．|x|﹣1≤x≤5|
C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．R
2
2．已知复数z满足i（3+z）＝1+i，则z的虚部为（ ） A．﹣i
B．i
C．﹣1
D．1
(???1)3，??≤13．已知函数??(??)={，若f（a）＞f（b），则下列不等关系正确的是（ ）
??????，??＞1A．??2+1＜??2+1 C．a＜ab
2
11B．√??＞√??
D．ln（a+1）＞ln（b+1）
2
2
334．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如下图所示．则下列结论中错误的是（ ）
A．12个月的PMI值不低于50%的频率为3 B．12个月的PMI值的平均值低于50% C．12个月的PMI值的众数为49.4% D．12个月的PMI值的中位数为50.3%
5．已知函数??(??)=??????(2???4)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数??(??)=??????(2??+
??)的图象，则4??1φ的最小值为（ ）
B．
3?? 8A．4
??C．2 ??D．
5?? 86．已知数列{an}满足an+1﹣an＝2，且a1，a3，a4成等比数列．若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ） A．﹣10
B．﹣14 C．﹣18 D．﹣20
1
7．已知cos（2019π+α）=?3，则sin（2?2α）＝（ ） A． ??28．已知双曲线??：2??79√2??B． ??2?2??59C．? 59D．? 79=1(??＞0，??＞0)的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的
一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A．√5?1
B．√2
C．√3 D．√5 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）
A．S＞﹣1？
2
B．S＜0？ C．S＜﹣1？ D．S＞0？
10．过抛物线E：x＝2py（p＞0）的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，Q（1，2）．若|????|+|????|=4，则|PF|+|PQ|的最小值是（ ） A．1
B．2
3
111C．3 D．4
11．已知函数f（x）＝x﹣ax﹣1，以下结论正确的个数为（ ） ①当a＝0时，函数f（x）的图象的对称中心为（0，﹣1）； ②当a≥3时，函数f（x）在（﹣1，1）上为单调递减函数； ③若函数f（x）在（﹣1，1）上不单调，则0＜a＜3； ④当a＝12时，f（x）在[﹣4，5]上的最大值为15． A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知四棱锥E﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，ED＝1，平面ECD⊥平面ABCD，当点C到平面
ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）
A．
6√2B． 13C． 3√2D．1
二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．
→=（1，1）→|=√3，→+??→）→=2，则|??→???→|＝ ． 13．已知向量??，|??（2?????14．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了
2
1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为 ．
15．将底面直径为4，高为√3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为 ． 16．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则????????+????????= ．
22
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．已知数列{an}的各项都为正数，a1＝2，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝[lg（log2an）]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1，求数列{bn}的前2020项和．
18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面A1ACC1，CC1＝2，△ABC，△ACC1，均为正三角形，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC1∥平面B1CE；
（Ⅱ）求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1截去三棱锥B1﹣﹣CBE后剩余部分的体积．
????+1????=
2????????+1+1．
19．近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
x y
1 5
3 6.5
4 7
6 7.5
7 8
^=??????????+??^（其中??^，??^为常数）进行模拟． y与x可用回归方程??（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
3
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图．
（i）若从箱数在[40，120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在[80，120）内的概率； （ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设t＝lgx，则
?? ?? ∑5??=1 (???????)(?????2∑5??=1 (???????)
??)
0.54
^线性回归直线??6.8 =
1.53
=
2∑????=1 (???????)
0.45
∑????=1 (???????)(???????)^=?????????． ，??????????+??^中，??????
20．已知椭圆??：??2+??2=1(??＞??＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2，M是椭圆E上的一个动点，且△MF1F2的面积的最大值为√3． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A（a，0），B（0，b），四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，
??2??2k2，求证：k1k2为定值．
21．已知直线y＝x﹣1是曲线f（x）＝alnx的切线． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若t≤3﹣4ln2，证明：对于任意m＞0，?(??)=?????√??+??(??)+??有且仅有一个零点． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝
→=2????→，Q的轨迹为C2． 4cosθ+8sinθ，P是C1上一动点，????（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
??=??????????（Ⅱ）若点M（0，1），直线l的参数方程为{??=1+??????????（t为参数），直线l与曲线C2的交点
4
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