为A，B，当|MA|+|MB|取最小值时，求直线l的普通方程． [选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）
23．已知a，b，c∈R，?x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≤a+b+c恒成立． （Ⅰ）求证：??2+??2+??2≥ （Ⅱ）求证：√??2+??2+√??2+??2+√??2+??2≥√2．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．由题意B＝{x|x＜﹣1或x＞3}， 所以A∩B＝{x|3＜x≤5}， 故选：A．
2．解∵i（3+z）＝1+i，∴3+z=∴z＝﹣2﹣i， ∴复数z的虚部为﹣1． 故选：C．
3．易知f（x）在R上单调递增，故a＞b．
因为a，b的符号无法判断，故a与b，a与ab的大小不确定， 所以A，C，D不一定正确；B中√??＞√??正确． 故选：B．
4．从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个， 所以12个月的PMI值不低于50%的频率为=，所以A正确； 由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，所以B正确； 12个月的PMI值的众数为49.4%，所以C正确； 12个月的PMI值的中位数为49.6%，所以D错误． 故选：D．
5．把函数??(??)=??????(2???4)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y＝sin（2x+2φ?4）的图象，即得到??(??)=??????(2??+4)的图象， ∴2φ?
??4??????41213332
2
2
+
131+????=1???，
=2kπ+4，k∈Z，∴φ的最小值为4，
5
????
故选：A．
6．根据题意，可知{an}为等差数列，公差d＝2．
由a1，a3，a4成等比数列，可得(??1+4)2=a1（a1+6），解得a1＝8． 所以S???1)
981n＝﹣8n+
??(2×2=(???2)2?4．
根据单调性，可知当n＝4或5时，Sn取到最小值，最小值为﹣20． 故选：D．
7．由cos（2019π+α）=?√23，
可得cos（π+α）=?√23， ∴cosα=
√23，
∴sin（???2α）＝cos2α＝2cos2
52α﹣1＝2×29?1=?9． 故选：C． 8．双曲线
C：??2???2??2??2=1，a＞0，b＞0的右顶点为A（a，0），右焦点为A（c，0），
M所在直线为x＝a，不妨设M（a，b），
∴MF的中点坐标为（??+????2，2）． 代入方程可得(
??+??22)(????2?
2)2??2=1，
∴
(??+??)25，∴e2
4??2=4+2e﹣4＝0，∴e=√5?1（负值舍去）．
故选：A． 9．i＝1，S＝1．
运行第一次，S＝1+lg13=1﹣lg3＞0，i＝3，不成立； 运行第二次，S＝1+lg133+lg5=1﹣lg5＞0，i＝5，不成立； 运行第三次，S＝1+lg1353+lg5+lg7=1﹣lg7＞0，i＝7，不成立； 运行第四次，S＝1+lg13573+lg5+lg7+lg9=1﹣lg9＞0，i＝9，不成立； 运行第五次，S＝1+lg135793+lg5+lg7+lg9+lg11=1﹣lg11＜0，i＝11，成立， 输出i的值为11，结束， 故选：B．
10．显然直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝kx+??2，
6
联立方程{
??=
????+??2??2=2????，消去
y得：x2﹣2pkx﹣p2＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴x1+x2＝2pk，
∴??1+??2=??(??1+??2)+??=2????2+??， 由抛物线的性质可知：|AB|＝y2
1+y2+p＝2pk+2p， ∵AB⊥CD，∴直线CD的斜率为：?1??，
∴|CD|＝2p（?12
2??+2????2??）+2p=??2+2??=
2????2， ∴
11??2+1|????|+|????|
=
1??2????2+2??+
22??+2????2=2??+2????2=14，
∴2p+2pk2
＝4+4k2
， ∴p＝2，
∴抛物线方程为：x2
＝4y，准线方程为：y＝﹣1，
设点P到准线y＝﹣1的距离为d，由抛物线的性质可知：|PF|+|PQ|＝d+|PQ|， 而当QP垂直于x轴时，d+|PQ|的值最小，最小值为2+1＝3，如图所示： ∴|PF|+|PQ|的最小值为3， 故选：C．
．①幂函数y＝x3
为奇函数，其图象的对称中心为原点，
根据平移知识，当a＝0时，函数f（x）＝x3
﹣1的图象的对称中心为（0，﹣1），即①正确．②由题意知，f'（x）＝3x2
﹣a． 当﹣1＜x＜1时，3x2
＜3，
7
11
又a≥3，所以f'（x）＜0在（﹣1，1）上恒成立， 所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，即②正确． ③由题意知，f'（x）＝3x﹣a，
当a≤0时，f'（x）≥0，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，不合题意，故a＞0． 令f'（x）＝0，解得??=±
√3??2
3．
因为f（x）在（﹣1，1）上不单调，所以f'（x）＝0在（﹣1，1）上有解， 所以0＜√3??3＜1，解得0＜a＜3，即③正确．
2
④令f'（x）＝3x﹣12＝0，得x＝±2．
当x∈[﹣4，5]时，f（x）在[﹣4，﹣2]和[2，5]上单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，所以f（x）
max＝f（﹣2）或f（5），
因为f（﹣2）＝15，f（5）＝64，所以最大值为64，即④错误． 故选：C． 12．如图所示，
由题意可得：ED⊥平面ABCD时，△ADE的面积最大，可得点C即点D到平面ABE的距离最大． 此时该四棱锥的体积=3×12×1=3． 故选：B．
11
二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．
→|=√2，(2??→+??→)???→=??→???→+2??→2=??→???→+4， 13．由题意可得|??→???→+4=2，解得??→???→=?2， ∴??→???→|=√??→2?2??→???→+??→2=3． ∴|??故答案为：3．
14．根据题意，画图如下，
8
相关推荐：
loading