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三角形高中线角平分线专项练习30题（有答案）
1．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F． （1）试说明∠BCD=∠ECD；
（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．
2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．
4．如图△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．
5．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．
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6．在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
7．在△ABC中．
（1）若∠A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）
（2）若∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC= _________ °，再用你已学过的数学知识加以说明． （3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC= _________ °．
8．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点． 求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
9．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B． （1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
10．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．
11．如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线． （1）求∠DAE的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高．
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12．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线 （1）求∠EAD的度数；
（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．
14．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线， （1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数． （2）若∠B=α°，∠C=β° （α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）
16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60°，∠C=45°，求∠ADB和∠ADC的度数．
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17．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
18．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数． （2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．
（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？
19．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．
20．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．
（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理． ∠BAC的度数 40° 60° 90° 120° ∠BIC的度数 ∠BDI的度数
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