排列
考试要求
1. 2. 3. 4.
使学生正确理解排列的意义；
了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； 掌握排列的计算公式；
会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能 力；
通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．
知识结构
一、
排列问题
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
一般地， 从 n 个不同的元素中取出 m ( m n ) 个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出
m 个元素的一个排列．
根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．
排列的基本问题是计算排列的总个数． 从 n 个不同的元素中取出 个元素的排列数，我们把它记做
m ( m n ) 个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同的元素的排列中取出m
P ．
n m
根据排列的定义，做一个 m 元素的排列由 m 个步骤完成：
1） n
m 1 ( 种 ) 方
步骤 1 ：从 n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有 步骤 2 ：从剩下的 ( n
n 种方法；
1 ) 个元素中任取一个元素排在第二位，有
( n 1 ) 种方法；
步骤 m ：从剩下的 [ n
法；
(m 1)] 个元素中任取一个元素排在第
m 个位置，有 n （ m
由乘法原理，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数是
n （ n 1）（ n
2） （ n m
，即
1）
Pnm （nn 1）（.n 2）（ n m 1），这里， m n ，且等号右边从 n 开始，后面每个因数比前一个因数小
1 ， 共有 m 个因数相乘．
二、
排列数
一般地，对于 m n 的情况，排列数公式变为
Pnn n（n 1）（n 2）
321．
表示从 n 个不同元素中取 n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种 n 个排列全部取出的排列，叫
做 n 个不同元素的全排列．式子右边是从 n 开始，后面每一个因数比前一个因数小
n n n!
记为 ，读做 n 的阶乘，则 P 还可以写为： P n! ，其中 n ! n （ n 1）（ n 2）
1
，一直乘到3 2 1 ．
1 的乘积， n
n
重难点
（ 1） 捆绑法 .
（ 2） 插空法 .
例题精讲
【例 1 】 计算：⑴ P52 ；⑵ P74 P73 ． 2 3 2
【巩固】 计算：⑴ P3 ；⑵ P6 P10 ． 【例 2】 幼儿园里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子 (每人只能坐一把 )，有多少种不同的坐法？
【巩固】 幼儿园里的 6 名小朋友去坐 3 把不同的椅子，有多少种坐法？
【例 3】 用 0 、 1、 2 、 3 、 4 可以组成多少个没重复数字的三位数？
【巩固】【例 4】【巩固】【例 5】【巩固】一个篮球队有五名队员
A ， B ， C ， D ， E ，由于某种原因， E 不能做中锋，而其余 4 个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？
6 名小朋友 A、 B、 C、 D、E、 F 站成一排，若 A ，B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？
若 A、 B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？
4 个男生 2 个女生 6 人站成一排合影留念，
有多少种排法？如果要求 2 个女生紧挨着排在正中间
有多少种不同的排法？
某小组有 12 个同学，其中男少先队员有
3 人，女少先队员有 4 人，全组同学站成一排，要求女
少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？
学校乒乓球队一共有 4 名男生和 3 名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
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