【20套精选试卷合集】烟台市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

19.证明：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接OE． 由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，

又E为AP的中点，所以OE//CP，且OE??平面BDE，PC?平面BDE， 则PC//平面BDE． （Ⅱ）S?PCE?111S?PAC???23?2?3， 222因为四边形ABCD是菱形，所以AC?BD， 又因为PA?平面ABCD， 所以PA?BD，

又PAIAC?A，所以DO?平面PAC， 即DO是三棱锥D?PCE的高，DO?1， 则VP?CDE?VD?PCE?13?3?1?． 33

20.解：（Ⅰ）由e?1，得a?2c， 2因为|AF1|?2，|AF2|?2a?2，

22由余弦定理得|AF1|?|AF2|?2|AF1|?|AF2|cosA?|F1F2|，

解得c?1，a?2， ∴b2?a2?c2?3，

x2y2??1． ∴椭圆C的方程为43（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y?k(x?1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

?y?k(x?1),?2222联立?x2y2整理得(3?4k)x?8kx?4k?12?0，

?1,??3?48k2?6k由韦达定理知x1?x2?，， y?y?k(x?x)?2k?12123?4k23?4k2此时N(4k?3k1,)，又M(0,)，则kMN223?4k3?4k8213k?224k?3?4k283?4k， ???224k32k0?3?4k2∵MN?PQ，∴kMN??则kMN??2或kMN??113，得到k?或． k222， 3MN的直线方程为16x?8y?1?0或16x?24y?3?0．

exex(x?1)e2e221.解：（Ⅰ）∵f(x)?，∴f'(x)?，f'(2)?，又切点为(2,)， 2xx42e2e2?(x?2)，即e2x?4y?0． 所以切线方程为y?24ex(ex?2x)(x?1)?2x?2lnx，g'(x)?（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?2(x?lnx)?，x?(0,??)， xx2设h(x)?e?2x，x?(0,??)，则h'(x)?e?2，令h'(x)?0，则x?ln2， 所以x?(0,ln2)，h'(x)?0；x?(ln2,??)，h'(x)?0． 则h(x)?h(ln2)?2?2ln2?0，

xx(ex?2x)(x?1)?0x?1， 令g'(x)?2x所以x?(0,1)，g'(x)?0；x?(1,??)，g'(x)?0；

则g(x)min?g(1)?e?2?0，从而有当x?(0,??)，f(x)?2(x?lnx)． 22.解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为?2?x?5?5cost（t为参数），

y?4?tsint?2则曲线C1的普通方程为(x?5)?(y?4)?25，

曲线C1的极坐标方程为??10?cos??8?sin??16?0．

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程??10?cos??8?sin??16?0，曲线C2的极坐标方程为??2cos?，联立得sin(2??22?4)?2?，又??[0,2?)，则??0或??， 24当??0时，??2；当???4时，??2，所以交点坐标为(2,0)，(2,)．

4?23.证明：（Ⅰ）f(x)?|x?4m|?|x?当且仅当|m|?111|?|4m?|?4|m|?||?4， mmm1时取“”号． 2ab??1， 44（Ⅱ）由题意知，k?4，即a?b?4，即

则

1414ab5ba59??(?)(?)?????1?， abab4444ab44当且仅当a?

48，b?时取“?”号． 33