（20）【解】（Ⅰ）∵A(?3,0)在圆B的内部，∴两圆相内切，所以BC?8?AC， 即BC?AC?8?AB．
∴C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且长轴长2a?8，a?4，c?3，
x2y2 b?16?9?7∴曲线T的方程为：??1.
1672r2uuuruuuur7uuu（Ⅱ）当直线MN斜率不存在时，AN?AM?，OQ?7．
4uuuuruuuruuuuruuur7∴AM?AN?|AM|?|AN|?cosπ?7λ，则???；
16当直线MN斜率存在时，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，MNy?k(x?3)，则OQy?kx， ?7x2?16y2?112,由?得(7?16k2)x2?96k2x?144k2?112?0， ?y?k(x?3),144k2?112?96k2则x1?x2?，x1?x2?，
7?16k27?16k2?49k2∴y1y2?k??x1?3??x2?3???k?x1x2?3?x1?x2??9??. 27?16k22uuuuruuur?49(k2?1) AM?AN??x1?3??x2?3??y1y2?7?16k2?7x2?16y2?112112由?得7x2?16k2x2?112，则x2?， 2 y?kx7?16k?uuur2uuuuruuuruuur2112(1?k2)72222∴OQ?x?y?(1?k)x?，由可解得. AM?AN??OQ???7?16k216综上，存在常数???21．【解】（Ⅰ）f?(x)?uuuuruuuruuur27，使AM?AN??OQ总成立． 161?a ， x∵函数在x＝2处的切线l与直线x＋2y－3＝0平行， ∴k?11?a??，解得a＝1 22（Ⅱ）由（1）得f（x）＝lnx－x，∴f(x)＋m＝2x－x2，即x2－3x＋lnx＋m＝0，
法1：设h(x)＝x2－3x＋lnx＋m，（x＞0）
2x2?3x?1(2x?1)(x?1)1则h′(x)＝2x－3＋＝， ?xxx令h′(x)＝0，得x1＝
x h′（x） h（x） （1，x2＝1，列表得： 21，1） 21 0 极小值 （1，2） ＋ 2 m－2＋ln2 － ∴当x＝1时，h(x)的极小值为h(1)＝m－2， 又h(
15)＝m??ln2，h(2)＝m－2＋ln2， 241∵方程f(x)＋m＝2x－x2在[,2]上恰有两个不相等的实数根，
2???h(1)?0?m?2?0??5∴?h(2)≥0，即?m?2?ln2≥0，解得?ln2≤m?2
4?1?5?h()≥0?m?-ln2≥0?2?4法2：∴f(x)＋m＝2x－x2，即m＝－x2+3x－lnx，x?[,2] 法1：设h(x)＝－x2+3x－lnx，x?[,1]，
1212?2x2?3x?1?(2x?1)(x?1)1则h′(x)＝－2x+3－＝， ?xxx令h′(x)＝0，得x1＝
x h′（x） h（x） （1，x2＝1，列表得： 21，1） 21 0 极大值 （1，2） － 减函数 2 2－ln2 ＋ 增函数 ∴当x＝1时，h(x)的极大值为h(1)＝2， 又h(
31115)＝?ln2，h(2)＝2－ln2，h()－h(2)＝2ln2－>0，h()>h(2)
4222415∵方程f(x)＋m＝2x－x2在[,2]上恰有两个不相等的实数根，??ln2≤m?2
421x2?(b?1)x?112 （Ⅲ）∵g(x)?lnx?x?(b?1)x，∴g?(x)??x?(b?1)?，
xx2由g?(x)?0得x2?(b?1)x?1?0∴x1?x2?b?1,x1x2?1，
15?x?≥1?x2131?1∴x2?，又b≥，∴?解得：0?x1≤
x122?0?x?11?x1?∴g(x2)?g(x2)?lnx112112?(x1?x2)?(b?1)(x1?x2)?2lnx1?(x12?2)， x222x1111F(x)?2lnx?(x2?2) (0?x≤)2x2
21?(x2?1)21则F?(x)??x?3??0，∴F（x）在(0,]上单调递减； 3xxx2∴当x1?111515时，F(x)min?F()??2ln2，∴k≤?2ln2 228815?2ln2． 8∴k的最大值为
22．【解】（Ⅰ）由切割线定理得FG2?FA?FD．
又EF?FG，所以EF2?FA?FD，即
EFFD． ?FAEF因为?EFA??DFE，所以△FED∽△EAF， 所以?DEF??EAD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得?DEF??EAD，因为?FAE??DAB??DCB，
所以?FED??BCD，所以EF∥CB．
23．【解】（Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系， 则由题意，得圆C1的直角坐标方程 x2＋y2－4x＝0，
直线l的直角坐标方程 y＝x．
?x2＋y2－4x＝0，?x＝0，?x＝2，
由? 解得?或 ? ?y＝x，?y＝0，?y＝2．
所以A(0，0)，B(2，2)．
从而圆C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y． 将其化为极坐标方程为：?2－2?(cos?＋sin?)＝0，即?＝2(cos?＋sin?)． （Ⅱ）∵C1(2,0),r1?2,C2(1,1),r2?2, ∴ |MN|最大值?|C1C2|?2?2?22?2．
24．【解】（Ⅰ）当a??1时，不等式为x?1?x?3≤1
当x≤?3，不等式转化为?(x?1)?(x?3)≤1，不等式解集为空集； 5当?3?x??1，不等式转化为(x?1)?(x?3)≤1，解之得?≤x??1；
2当x≥?1时，不等式转化为(x?1)?(x?3)≤1，恒成立； 5综上不等式的解集为[?,??).
2（Ⅱ）若x?[0,3]时，f(x)≤4恒成立，即|x?a|≤x?7，亦即?7≤a≤2x?7恒成立，
又因为x?[0,3]，所以?7≤a≤7，所以a的取值范围为[?7,7].
高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合P?{x?Z0?x?2},M?{x?Zx2?4},则P?M等于 A. {1} B. {0,1} 2. i是虚数单位，(A.i
C. [0,2）
D. [0，2]
1?i2)等于 1?iC.1
D. －1
B.?i
3. 已知等比数列{an}中有a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且a7?b7，则 b5?b9? A.2 B.4
C.8
D. 16
4. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p为24，则 输出的n,S的值分别为
A.n?4,S?30 B.n?5,S?30 C.n?4,S?45 D.n?5,S?45
x2y25. 已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，若抛物线
abC2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛
物线的方程为
A.x2?83y B.x2?163y
33
D.x?16y
oC.x?8y
226. 等腰三角形ABC中，AB?AC?5,?B?30,P为BC边中线上任意一点，则CP?BC的值为
A.?7525 B.? C.5 22D.
75 27. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为 A.
?4???33 B.?4???3 C.
?8???23 D.
?8???63
28.已知函数y?g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时, g(x)?log2x，函数f(x)?4?x,则函数
f(x)?g(x)的大致图象为
9.已知函数f(x)?1312x?ax?2bx?c(a,b,c?R)在区间(0,1)内取得极大值 32在区间(1,2)内取得极小值，则(a?3)2?b2的取值范围为 A．(21,2) B．(,4) 22C．(1,2) D．(1,4)
10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知
F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点，当?F1PF2?60时，
?这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A．
23 3B．2 C．3 D．2
第Ⅱ卷（非选择题100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）
???11. 已知向量a?(1,x)，b?(?1,x)，若2a?b与b垂直，则b?
?1og2x,x?0 12. 若函数f(x)??x ，则函数f(x)的零点为 ??2?1,x?0?x?y?2?0,?13. 实数对(x,y)满足不等式组?x?2y?5?0,则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则
?y?2?0,?k的取值范围是 .
x2y214. 在区间?2,5?和?2,4?分别取一个数,记为a,b,则方程2?2?1(a?0,b?0) 表示焦点在x轴上的椭
ab圆的概率为
15. 已知数列{an}中a1?1,a2?2，数列{an}的前n项和为Sn，当整数n?1时，
?1?Sn?1?Sn?1?2(Sn?S1)都成立，则数列??的前n项和为
?anan?1?
三、解答题（本大题共6小题,满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）
?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
（1）求角A；
bc?tanA. 222b?c?a（2）设函数f(x)?sinx?2sinAcosx,将函数y?f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短
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