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江苏省泰州XX中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×105 B．1.2×106 C．1.2×107 D．1.2×108
2．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）
6 成绩（分）
7
8 9 正 正
10 正
人数 正 正 一 正
_._
_._
一
A．8，8
B．8，8.5 C．9，8 D．9，8.5
6．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：
加油时间 2016年3月31日 2016年4月3日
加油时的累计里程（公里） 油箱加油量（升）
30 48
87006 87606
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ） A．7升 B．8升 C．9升 D．10升
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上） 7．使式子1+
有意义的x的取值范围是 ．
8．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ．
9．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为 ．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为 ．
11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为 ．
12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为 ．
13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为 cm2．
_._
_._
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x y
… …
﹣5 3
﹣4 ﹣2
﹣3 ﹣5
﹣2 ﹣6
﹣1 ﹣5
… …
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=值是 ．
（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC=
，则k的
三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．计算：0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣
|．
18．解不等式组并写出它的所有整数解．
_._
_._
19．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 20．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．
21．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置AD=0.24米，α=18°．运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） （1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
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_._
（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．
（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ；
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．
24．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF． （1）求证：CF⊥AB； （2）若CD=4，CB=4
，cos∠ACF=，求EF的长．
上，连接DE，AE，
25．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t
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_._
（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为
（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．
26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（1，0）． （1）若a=﹣1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值； （2）若c=1，0＜a＜1，设B点的横坐标为xB，求证：xB＞1；
（3）若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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江苏省泰州XX中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×105 B．1.2×106 C．1.2×107 D．1.2×108 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1200000=1.2×106， 故选：B．
2．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【考点】实数与数轴．
【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答． 【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q， ∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q． 故选：D．
3．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）
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_._
A．1个 B．2个 C．3个 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④，共3个， 故选：C．
4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确． 【解答】解：∵PB+PC=BC， 而PA+PC=BC， ∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选D．
5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）
_._
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6 成绩（分）7
8 9 正 正
10 正
人数 正 正 一 正
一
A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．9，8.5
【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答． 【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人， 所以，众数是9，
这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8， 所以中位数是8． 故选C．
6．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：
加油时间 2016年3月31日 2016年4月3日
加油时的累计里程（公里） 油箱加油量（升）
30 48
87006 87606
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ） A．7升 B．8升 C．9升 D．10升 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程×每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升， 根据题意得：解得：x=8． 故选B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
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x=48，
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7．使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义，分母不等于零． 【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0， 即x≠1时，式子1+故答案为：x≠1．
8．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2 ． 【考点】方差．
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，
则这组数据的方差为： [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2． 故答案为：1.2．
9．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可． 【解答】解：设这个数是x，依题意有 x+x+x+x=33，
故答案为： x+x+x+x=33．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为 90° ．
x+x+x+x=33 ．
有意义．
【考点】圆内接四边形的性质．
_._
_._
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠D=180°﹣∠B=45°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°， 故答案为：90°．
11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为 6 ． 【考点】概率公式．
【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可． 【解答】解：∵摸到红球的概率为， ∴
，
解得n=6，
经检验n=6是原分式方程的根， 所以n=6， 答案为：6．
12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为 ﹣9 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先把点（1，2）代入一次函数y=mx+n，求出m+n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2）， ∴m+n=﹣2，
∴（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）=（m+n﹣1）[1﹣（m+n）]=（﹣2﹣1）（1+2）=﹣9． 故答案为：﹣9．
13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为 120
cm2．
_._
_._
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．
【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC， CE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3， 所以，AC=
=
=2
，
×10=120
cm2．
正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2故答案为：120
．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x y
… …
﹣5 3
﹣4 ﹣2
﹣3 ﹣5
﹣2 ﹣6
﹣1 ﹣5
… …
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是 ﹣5或1 ． 【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为3时的自变量的值即可解决问题． 【解答】解：观察表格可知抛物线对称轴x=﹣2， ∴x=﹣5或1时，y的值都是3，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3的根是﹣5或1． 故答案为﹣5或1．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为
_._
﹣
_._
．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC． ∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点， ∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=则扇形FOE的面积是：
=
．
．
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点， ∴OC平分∠BCA， 又∵OM⊥BC，ON⊥AC， ∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°， ∴∠GOM=∠HON， 则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS）， ∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（则阴影部分的面积是：故答案为：
﹣．
）2=． ﹣．
_._
_._
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=值是 3 ．
（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC=
，则k的
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】设点A的坐标为（m，），直线AB经过点A，可得直线AB的表达式为y=线AB与函数y=可得方程×（﹣
一个交点为点B，则可求得点B的坐标为（﹣mk，﹣）×（﹣mk+|m|）=
，求出k的值．
x．直
，
），根据S△ABC=
【解答】解：解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0）， ∵A（m，）， ∴ma=，解得a=
，
x．
的图象于点B，
∴直线AB的解析式为y=∵AO的延长线交函数y=∴B（﹣mk，﹣∵△ABC的面积等于
），
，CB⊥x轴，
_._
_._
∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）=，
∴解得k1=﹣5（舍去），k2=3， 即k的值是3． 故答案为：3
三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．计算：0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣
|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=1﹣6×
18．解不等式组
并写出它的所有整数解． +4+
﹣1=4﹣
．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．
【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10， 解不等式
＜x﹣4得：x＞7，
∴不等式组的解集为：7＜x≤10， 则该不等式组的整数解有：8、9、10．
19．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗
_._
_._
1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．
【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意，得解得x=30．
经检验：x=30是原方程的解．
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
20．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．
=
，
【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE即可．
（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD．
∵点F在CD的延长线上， ∴FD∥AB． ∴∠ABE=∠DFE．
_._
_._
∵E是AD中点， ∴AE=DE．
在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS）； （2）证明：∵△ABE≌△DFE， ∴AB=DF．
∵AB∥DF，AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形． ∵BF平分∠ABD， ∴∠ABF=∠DBF． ∵AB∥DF， ∴∠ABF=∠DFB， ∴∠DBF=∠DFB． ∴DB=DF．
∴四边形ABDF是菱形．
21．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置AD=0.24米，α=18°．运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） （1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
，
【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．
【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长； （2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．
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_._
【解答】解：
（1）作AF⊥BC于F． ∴BF=BC﹣AD=0.4米， ∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；
（2）∵∠NEM=90°+18°=108°， ∴弧长为
22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
=0.48π米．
（1）这次被调查的同学共有 1000 名； （2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
_._
_._
（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）； 故答案为：1000；
（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200， 补图如下；
（3）18000×=3600（人）．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
23．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚． （1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是
；
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；
（2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率．
【解答】解：（1）由题意可得，
任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，
_._
_._
故答案为：；
（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同，
∴所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=
，
．
即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率是
24．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF． （1）求证：CF⊥AB； （2）若CD=4，CB=4
，cos∠ACF=，求EF的长．
上，连接DE，AE，
【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形．
【分析】（1）连接BD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，于是得到结论；
（2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠1=90°， ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴∠DAB+∠3=90°，
_._
_._
∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°， ∴CF⊥AB；
（2）连接OE， ∵∠ADB=90°，
∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°， ∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4∴DB=∵∠1=∠3， ∴cos∠1=cos∠3=∴AB=10， ∴OA=OE=5，AD=
∵CD=4，∴AC=AD+CD=10， ∵CF=AC?cos∠3=8， ∴AF=
=6，
=6，
=， =8，
，
∴OF=AF﹣OA=1， ∴EF=
=2
．
25．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t （1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为 （t+4，t）
（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．
_._
_._
【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；平行线分线段成比例．
【分析】（1）作GD⊥x轴于D，先根据正方形的性质，判定△GPD≌△PCO（AAS），得出GD=PO=t，DP=OC=4，进而得到OD=t+4，即点G的坐标为（t+4，t）；
（2）连接AG，判定四边形ADGN是矩形，再判定四边形ADGN是正方形，得到∠GAD=45°=∠BOA，进而判定AG∥OM，再判定四边形OAGM是平行四边形，得出MG=OA=4，即线段MG的长度不发生改变；
（3）分两种情况讨论：①当E在线段AB上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F；②当E在线段AB的延长线上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，分别判定四边形ADGF是正方形，得出GF=DG=AF=t，再根据CB∥GF，得出值即可．
【解答】解：（1）如图1，作GD⊥x轴于D， 则∠GDP=90°，GD∥AB， ∴∠GPD+∠PGD=90°， ∵四边形PCHG是正方形， ∴∠CPG=90°， ∴∠GPD+∠CPO=90°， ∴∠PGD=∠CPO，
∵四边形AOCB是正方形，
∴∠POC=90°=∠GDP，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°， 在△GPD和△PCO中，
，
∴△GPD≌△PCO（AAS），
_._
=，列出关于t的方程式，求得t的
_._
∴GD=PO=t，DP=OC=4， ∴OD=t+4，
∴点G的坐标为：（t+4，t）． 故答案为（t+4，t）；
（2）线段MG的长度不发生改变． 理由：如图1，连接AG，
∵MG∥OA，GD∥AB，∠GDA=90°， ∴四边形ADGN是矩形， 又∵DP=OC=OA， ∴AD=PO=t=DG，
∴四边形ADGN是正方形， ∴∠GAD=45°=∠BOA， ∴AG∥OM，
∴四边形OAGM是平行四边形，
∴MG=OA=4，即线段MG的长度不发生改变；
（3）如图2，当E在线段AB上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，则四边形ADGF是矩形，
又∵DP=OC=OA=4， ∴AD=PO=t=DG，
∴四边形ADGF是正方形， ∴GF=DG=AF=t 又∵BE=1，
∴EF=4﹣1﹣t=3﹣t， ∵CB∥GF， ∴
=
，即；
，
解得t=
如图3，当E在线段AB的延长线上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，则四边形ADGF是矩形，
_._
_._
又∵DP=OC=OA=4， ∴AD=PO=t=DG，
∴四边形ADGF是正方形， ∴GF=DG=AF=t 又∵BE=1，
∴EF=t﹣4﹣1=t﹣5， ∵CB∥GF， ∴
=
，即．
或
时，E到B点的距离为1．
=，
解得t=
综上所述，当t为
_._
_._
26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（1，0）． （1）若a=﹣1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值； （2）若c=1，0＜a＜1，设B点的横坐标为xB，求证：xB＞1；
（3）若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】（1）根据条件抛物线化为：y=﹣x2+bx﹣b+1，由△=0即可解决问题． （2）根据条件抛物线化为：y=ax2﹣（a+1）x+1，令y=0求出点B横坐标即可．
（3）由题意：z=y﹣m2x=（1﹣m2）x2﹣（c+1）x+c，分两种情形①1﹣m2=0，②1﹣m2＞0，讨论即可．
【解答】解：（1）把点A（1，0）代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0， ∵a=﹣1，∴c=﹣b+1， ∴抛物线为y=﹣x2+bx﹣b+1， 由题意△=0， ∴b2﹣4b+4=0， ∴（b﹣2）2=0， ∴b=2．
（2）∵b=﹣a﹣c，c=1， ∴抛物线为y=ax2﹣（a+1）x+1， 令y=0，则有ax2﹣（a+1）x+1=0， ∴（x﹣1）（ax﹣1）=0， ∴x=1或， ∵0＜a＜1， ∴＞1，
∴B点的横坐标为xB＞1． （3）存在．理由如下： ∵b=﹣a﹣c，a=1， ∴b=﹣1﹣c，
∴抛物线为y=x2﹣（c+1）x+c，
∴z=y﹣m2x=（1﹣m2）x2﹣（c+1）x+c，
_._
_._
∵x＞0时，z随x的增大而增大，c≥3，
∴1﹣m2=0时，z随x增大而减小，这种情形不存在， 只有1﹣m2＞0，且﹣∴m2﹣1＜0，
∴﹣1＜m＜1时，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大．
＜0，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大，
_._
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