2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

一、单项选择题

000100a01=1，则a=（）． 1.若

02002100a1??103?中元素c23=（10）． ???4??521??1?1 ⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是(AB)?BA）．

⒊乘积矩阵?n ⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D ）．D. ?kA?(?k)A

?1?2⒍下列结论正确的是（A. 若A是正交矩阵则A也是正交矩阵）．

?1?13??5?3? ⒎矩阵??的伴随矩阵为（ C. ??21? ）．

25???? ⒏方阵A可逆的充分必要条件是（A?0）

⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?) D. (B)?CA

⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．

A. (A?B)?A?2AB?B

222?1?（D ）．

?1?1?1?x1?2x2?4x3?1?x1???为（C. [?11,2,?2]? ）．

x2?x3?0的解?x⒈用消元法得?2?????x3?2?x3????x1?2x2?3x3?2??x3?6（ 有唯一解）． ⒉线性方程组?x1??3x?3x?423??1??0??0??1??3??????????? ⒊向量组0,1,0,2,0的秩为（ 3）． ????????????0????0????1????1????4???1??0??1??1??1??0??0??1?⒋设向量组为?1??,?2???,?3???,?4???，则（?1,?2,?3 ）是极大无关组．

?0??1??1??1?????????010???????1? ⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩(A)?秩(A)?1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量

9．设A，Ｂ为n阶矩阵，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于?的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．?是AB的特征值

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．PAP?1?B ⒈A,B为两个事件，则（ B）成立． B.(A?B)?B?A

1

⒉如果（ C）成立，则事件A与B互为对立事件． C. AB??且AB?U

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 3?0.72?0.3）． 4. 对于事件A,B，命题（C ）是正确的．

C. 如果A,B对立，则A,B对立

⒌某随机试验的成功率为p(0?p?1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.

(1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p)

6.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?4.8,D(X)?0.96，则参数n与p分别是（6, 0.8）．

7.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(a?b)，E(X)?（A ）． A. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．

?????xf(x)dx

??sinx,0?x?? B. f(x)??2

?其它?0,9.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则对任意的区间(a,b)，则P(a?X?b)?

D.

?baf(x)dx）．

210.设X为随机变量，E(X)??,D(X)??，当（C ）时，有E(Y)?0,D(Y)?1．C. Y?1.A是3?4矩阵，B是5?2矩阵，当C为（ B 2?4）矩阵时，乘积AC?B?有意义。 2.设A,B是n阶方阵，则下列命题正确的是（ A AB?AB ） 3．设A,B为n阶矩阵，则下列等式成立的是（A．AB?BA ）．

X???

?35??7?5?4.??（ D ???43? ） 47????5．若A是对称矩阵，则等式（B. A??A ）成立．

?x1?x2?a1?6．方程组?x2?x3?a2相容的充分必要条件是( B．a1?a2?a3?0 )，其中ai?0，

?x?1?x3?a37. n元线性方程组AX=b有接的充分必要条件是（ A r(A)=r(AMb) ）

?1?1?2?1=( D )时有无穷多解。 8.若线性方程组的增广矩阵A??,则当??2?214?9. 若（ A 秩（A）=n ）成立时，n元线性方程组AX=0有唯一解

?1??1??0??2?????????10.向量组0，?1，2，?3的秩是（ B 3 ） ??????????0????0????3????7??（0,0,0）（1,0,0）（1,2,0）（1,2,3）11. 向量组?1?,?2?,?3?,?4?的极大线性无关组是（ A?2，?3，?4 ）

12．下列命题中不正确的是（ D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 ）．

13．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（ A．P(A?B)?P(A)?P(B) ）． 14．设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(5,1)的样本，则检验假设H0:??5采用统计量U =（C．15. 若条件（ C. AB??且A?B?U ）成立，则随机事件A，B互为对立事件． 16. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和是4”的概率（ C

x?51/n ）．

1 ） 12 2

17. 袋中有3个红球2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ D

29 ） 2513 18．对来自正态总体X~N(?,?)（?未知）的一个样本X1,X2,X3，记X??Xi，则下列各式中（ C.

3i?113(Xi??)2 ）不是统计量． ?3i?119. 对单个正态总体N(?,?)的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均值）

2⒈设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?)（?,?均未知）的样本，则（x1）是统计量．

2⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N(?,?)（?,?均未知）的样本，则统计量（D）不是?的无偏估计．

222 D. x1?x2?x3

?1⒉1111?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2 1?15⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．

?11??15?

4.二阶矩阵A????01?． ????01??12???120??06?3???⒌设A?40,B??，则(A?B)????5?18? ??????3?14????34??⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB? 72

⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B?1)2? －3 ．

?1a?为正交矩阵，则a? 0 ． ??01??2?12??? ⒐矩阵402的秩为 2 。 ????0?33?? ⒏若A?? ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则

?A1?O?O?A2???1?A1?1???OO?． ?1?A2?⒈当?? １ 时，齐次线性方程组? ⒉向量组?1??0,0,0?,?2??1,1,1?线性 相关 ． ⒊向量组?1,2,3?,?1,2,0?,?1,0,0?,?0,0,0?的秩是 3 系数列向量?1,?2,?3是线性 相关 的．

?x1?x2?0有非零解．

??x1?x2?0 ⒋设齐次线性方程组?1x1??2x2??3x3?0的系数行列式?1?2?3?0，则这个方程组有 无穷多 解，且 ⒌向量组?1??1,0?,?2??0,1?,?3??0,0?的极大线性无关组是?1,?2． ⒍向量组?1,?2,?,?s的秩与矩阵??1,?2,?,?s?的秩 相同 ．

⒎设线性方程组AX?0中有5个未知量，且秩(A)?3，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个． ⒏设线性方程组AX?b有解，X0是它的一个特解，且AX?0的基础解系为X1,X2，则AX?b的通解为

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