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2020届高三八校第二次联考
文科数学 试 题
命题学校：襄阳四中 命题人：王保清 审题人：梁中强
试卷满分：150分 考试时间：2020.3.？ 分钟：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z?2i2?1i（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合U?R，A?{xx?2n,n?N},B?{xx(x?2)?0}，则A∩(CUB)?（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0,2}
D．{0,1,2}
3.已知椭圆x2y2a2?25?1(a?5)的两个焦点为F1,F2，且F1F2?10，过点F2的直线交椭圆于M,N两点，则?F1MN的周长为（ ）
A．20
B．202
C．10
D．102
4.已知向量a是单位向量，b?(3,4)，且a∥b，则a?2b=（ ）
A．11 B．9
C．11或9
D．121或81
5.已知a?lg2,b?log2,c?(1.5352)0，则（ ） A.a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. ?b?a?c
6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（ ）
A.310 B.15 C.213 D.3 （第6题图）
7.设x,y满足约束条件??x?y?1?0x?y?0，目标函数z?3x?y，则（ ）
?A．z的最大值为3 B．z的最大值为2 C．z的最小值为3 D．z的最小值为2
2020届高三八校第二次联考 文科数学试题 第1页（共4页） 20208.已知函数f(x)?2sinxcos(x??)?332,x?[0,?2]，则函数f(x)的值域是（ ）
A．[?32,32] B．[?31112,1] C．[?1,2] D．[?2,2] 9.已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?1，则使不等式f(log3x)?3?0成立的x的取值范围是（ ）
A．(??,9) B．(0,9) C．(9,??) D．(0,19)
10．设直线l与x轴、y轴分别交于点A,B，与圆C:x2?y2?1相切于点P,且P位于第一象限，O为坐标原点，则?AOB的面积的最小值为（ ）
A.1 B.2P2 C.2 D.2
11.如右图所示，三棱锥P?ABC的外接球的半径为R，且PA过球心，?PAB围绕棱PA旋转60o后恰好与?PAC重合．若?PAB?60o,且
三棱锥P?ABC的体积为3，则R?（ ）
CA.1 B.2 C.3 D.2 B12.已知椭圆Cx21:4?y?1和双曲线Cx2y222:a2?b2?1(a?0,b?0)，点P是椭圆上任意一点，且点P到双曲线C2的两条渐近线的距离的
平方和为定值，则双曲线C的离心率为（ ）
A2（第11题图）
A.
52 B.5 C.3 D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若倾斜角为?的直线l与曲线y?ex?x相切于点(0,1)，则cos??_____.
14.若等差数列{an}的前n项的和为Sn,且满足S3?S6,a4?2,则a6?________. 15.已知在钝角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?4，且sinA?2sinBcosC，则实数b的取值范围为________. 16.如图，AB是平面?的斜线段，A为斜足，点C满足
BC??AC(??0)，且在平面?内运动，则有以下几个命题：
①当??1时，点C的轨迹是抛物线； ②当??1时，点C的轨迹是一条直线； ③当??2时，点C的轨迹是圆； ④当??2时，点C的轨迹是椭圆； ⑤当??2时，点C的轨迹是双曲线.
（第16题图）
其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填到横线上）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。
届高三八校第二次联考 文科数学试题 第2页（共4页）
17.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn?log2(Sn?1)，求数列{2bb}的前n项和Tn． nn?1
18.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；
（Ⅱ）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A,B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 使用寿命 A 20 35 35 10 100 B 15 20 40 25 100 经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元， B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？ 66参考数据：
?yi?96,i?1?xiyi?371.
i?12020届高三八校第二次联考 文科数学试题 第1页（共4页） 2020nn^^^?(xi?x)(yi?y)??xiyi?nxy参考公式：回归直线方程y?bx?a^，其中b?i?1i?1?n2(xi?x)?n.
x2i?nx2i?1i?1
A 19.已知三棱锥A?BCD中，?ABC与?BCD均为等腰直角三角形， 且?BAC?90o，BC?CD?6，E为AD上一点，且CE?平面ABD．
F E （Ⅰ）求证：AB?CD；
B （Ⅱ）过E作一平面分别交AC,BC,BD于F,G,H，
G H 若四边形EFGH为平行四边形，求多面体ABEFGH的表面积． C D
20.已知直线AB与抛物线x2?2y交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于N(0,2)，M为线段AB的中点.
（Ⅰ）求点M的纵坐标；
（Ⅱ）求?ABN面积的最大值及此时对应的直线AB的方程.
21.已知函数f(x)?lnx?2ax?1?bx(a?R,b?R). （Ⅰ）当a?0时，若函数f(x)在(0,??)上有两个零点，求b的取值范围；
（Ⅱ）当b?0时，是否存在a?R，使得不等式f(x)?a2(x?1)恒成立？若存在，求出a的取值集
合；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1:??1，
C:???x?2t?12?(t为参数）.
?y?2t?1（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；
（Ⅱ）若把C'1上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的2倍，得到曲线C1，设P(?1,1)，曲线C'2与C1交于A,B两点，求PA?PB.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?x?m?x?1(m?0)的最大值为2． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a,b,c均为正数，且a2?b2?c2?m．求证：a?b?c?3．
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2020届高三八校第二次联考 文科数学试题 第1页（共4页） 2020届高三八校第二次联考 2页（共4页）
文科数学试题 第
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