，
因此：
P112/9．解： （1）
；
，因此有：
（2）由（1）的结论，当为偶数时，递推可得： 计算有：
，递推得到
P112/11．解：矩阵 的特征多项式为：
由此可得特征值为：
，及特征向量：
，
令矩阵
则有：
因此有：
P112/12．解：
设一次观察今天及前两天的天气状况，将连续三天的天气状况定义为马氏链的状态，则此问题就是一个马氏链，它有8个状态。记每天天晴为0，下雨为1，则此链的状态可以由三位二进制数表示。如三天晴为000，为状态0；第一天晴，第二天晴，第三天雨为001，为状态1；第一天晴，第二天雨，第三天晴为010，为状态2；第一天晴，后两天阴为011，为状态3，等等。根据题目条件，得到一步转移矩阵如下：
第四讲作业：
P113/13．解：画出状态转移图，有：
P113/14. 解：画出状态转移图，有：
P113/16．解：画出状态转移图，有：
（1）由于三个状态都是相通的，所以三个状态都是常返态。 （3）状态3、4无法和其他状态相通，组成一个闭集，且
，所以状态3、4为常返态；另外状态0、
2相通组成一个闭集，且，故状态0、2是常返态；因为，所以状态1为非常返态。
（4）0、1相通作成一闭集，且
，故0、1为常返态；又
故2为常返态； ，故3、4为非常返态。
第六讲作业：
P115/17．解：（1）一步转移矩阵为：
（2）当
时，由计算可得
，因此可由以下方程组计算极限分布：
解得极限分布即可。
P115/18．解：由第七题的结果，计算可得：，
因此可计算极限分布如下：
解以上方程，得极限分布：
P115/19．解：见课上讲稿。
P116/21．解：记
，则有：
，故
，因此
，
（1）因为：
(A)
当
时，有：
由（A）可得：
当
且
时，有：
由（A）可得：
当
且
时，有：
由（A）可得：
另外：下列等式是明显的
因此我们有：
即{是一齐次马氏链。一步转移矩阵为：
（2）画出转移矩阵图，可得：
由：及，并且取，由递归可得：
相关推荐：
loading