随机过程习题答案A - 图文

因此，当t??时，

是平稳过程，且

由Fourier变换，可得：

P452/16. 解：由

，且

与

的独立性及它们的平稳性，有：

P452/17. 证明：（1）由：

由于：

因此：

由于：

（2）由（1）的结果，有：

，因此输出过程?(t)是平稳过程。

P454/19. 解：令

，我们有：

P454/21. 解：（1）取：

，则有：

，

因此有：

（2）由（1）的结果，有：

由于：

因此有：

P561/1. 解：只要求矩阵B的逆矩阵即可。我们有：

P562/4. 解：由求特征函数的公式：

我们有：

P563/7. 解：由 的密度函数，我们有： 因此有：

计算，得：

因此 是独立的随机变量。由于变换的雅克比行列式为密度为：

，因此变换后的分布

由归一化条件可以确定

。

P562/6. 解：由特征函数的定义，可知三维正态随机向量的特征函数为：

令：

则有：（1）

计算得：

因此有：