总第一课时――第二十三课时 （2月5日－2月27日复习作业）
数与式复习作业
２月５日
一、选择题 1． 计算2×(－1)的结果是（ ） 2 A、－1 B、l C、一2 D、 2 2．下列运算正确的是（ ）
A．a?a?a B． 2（a+b）=2a+b C．（ab）=ab
336－2
－2
D．a÷a=a
624
3．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A．2.34×10元
8
B．2.35×10元 C．2.35×10 元
89
D．2.34×10元
9
4．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A．a?1
B．a?1
2
C．a2?1
D．a?1
5．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。
Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位
[来源:Z_xx_k.Com]
二、填空题
6. 如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．
7. -1的立方根是 8n8. 1.25的平方根是 9.请写出一个比1大且比3小的无理数 10. 将161 000用科学记数法表示为1.61?10，则n的值为
三、实数运算题
0（3-2）（--3)2 2. 1. |-4|-cos60??302016 -8?（3-?）-2sin600?（-1）
8?2?1?33.
2-133?-2（--3）?-27?9-12?27??2?(?2) 4. ??13
２月6日
一、选择题
1. 在-1，2，
11，3?1这四个数中，无理数的是（ ） A. -1 B. 2 C. D. 333
2.列各数中正整数是( ) A 2 B.
1 C. 0 D. -2 2?422?(3)0?23. 下列实数，sin60°，，(2)，3.14159，?9，(?7)，8，中无理数的个数有（ ）
37A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
333的相反数是( ) A. -3 B. 3 C. D. - 333311-的倒数的平方是（ ） A. B. -27 C. - D. 27 927275.
4.-二、填空题
1.如图，点A，B在数轴上，其对应的数分别是0和10，若点C也在这个数轴上，且AC∶BC＝2∶3，则点C对应的数是________． 2.
-1已
0知
xy?x?2?2?x?3，则()3的值是 .
y（22-3）? 3.计算2?4.已知a，b分别是7-17的整数部分与小数部分，则2a－b= 5.大于-2，小于10的整数有 个。
三、实数运算题
1-113（）-(-)-2（-??3）??12?|-1| 2．计算：1?2?221. 2
3．（1）计算:
2?3?2?3；
4?3?(?2)2； 4.化简：(a+1)(a-1)-a(a-1).
２月７日
一、选择题 1．计算A．﹣
﹣a﹣1的正确结果是（ ）
B．
C．﹣
D．
2. 下列运算正确的是（ ） A．7a﹣a＝6
B．a2?a3＝a5
C．（a3）3＝a6
D．（ab）4＝ab4
3．下列运算结果是a5的是（ ） A．a10÷a2
B．（a2）3
C．（﹣a）5
D．a3?a2
4．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（ ） A．1
B．﹣
C．±1
D．±
5．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A．
二．填空题
1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ． 2．分解因式：a2b﹣b＝ ． 3．使代数式
有意义的x取值范围是 ． 4．因式分解：2a2﹣8＝ ．
B．
C．
D．
5．的平方根为 ．
三、实数运算题
x－2xy＋y1－1
1. (2020)×8－()－|－32|＋2 2.已知：x＝3＋1，y＝3－1，求的值．
2x2－y2
12
3.先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)，其中a＝－，b＝1.
2
0
22
x2＋2x＋1x
4.已知x=2,求 －的值.
x2－1x－1
２月8日
一、选择题
1.(2019·甘肃天水)下列运算正确的是( )
2
A.(ab)=a2b2 B.a2+a2=a4 C.(a2)3=a5 D.a2·a3=a6
2. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ） A．﹣2
B．0 C．1 D．4
3.某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
710A. a元 B. a 元 C. 30%a 元 D. a 元
1074.12018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%,假定2019年的年增长率保持不变,2017年和2019年全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元,则( )
A.b=(1+10.9%×2)a B.b=(1+10.9%)2a C.b=(1+10.9%)×2a D.b=10.9%×2a 5.把2a2-8分解因式,结果正确的是( )
A.2(a2-4) B.2(a-2)2 C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
二．填空题
1. 如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是 . 2.因式分解x3-2x2y+xy2= .
3.如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是 . 4. 已知a，b分别是7-17的整数部分与小数部分，则2a－b= 5. 若2x=5,2y=3,则22x+y=________. 三、实数运算题
1.化简:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).
2.先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=2+1.
13. (?xy2)2·[xy(2x－y)＋xy2]； 4. 若x2n?2,求(?3x3n)2?4(?x2)2n的值．
3
5.因式分解 (1)（x-2）2-2x+4 (2) x2-6x-16 (3) (2x-1)2－(x+3)2
(２月９――１０日作业) 数与式---分 式 过关测试
基础过关
1. 下列各式中，最简分式是( ) A.
x－1x＋2ab4x
B. C. 2 D. a2yx－1x－1
1
可变形为( ) 3－x
2. (2019扬州)分式A.
1111 B. － C. D. － 3＋x3＋xx－3x－3
a－11
＋，正确的结果是( ) aa
3. (2019湖州)计算
A. 1 B. 12
C. a D. 1
a 4. (2019江西)计算11
a÷(－a2)的结果为( )
A. a B. －a C. －11
a3 D. a
3 临沂)计算a2
5. (2019a－1－a－1的结果正确的是( )
A. －
12a－a－1 B. 1
a－1 C. －1a－1 D. 2a－1a－1
6. (2019眉山)化简(a－b2a－ba)÷a的结果是( )
A. a－b B. a＋b C. 11
a－b D. a＋b
7. (2019黄石)若式子
x－1
x－2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1
8. (2019甘肃省卷)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )
第8题图
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. (2019泰州)若分式
1
2x－1
有意义，则x的取值范围是________． 10. (2019北京)若分式
x－1
x
的值为0，则x的值为________． 11. (2019吉林省卷)计算：y2x2·x
y
＝________． 12. (2019山西)化简2xx－1－x1－x
的结果是________．
13. (2019重庆A卷)计算：(a＋9－4aa2－9
a－2)÷a－2.
)
3xx2x
14. (2019揭阳模拟)先化简，再求值：(－)÷2，其中x＝－3.
x－1x＋1x－1
15. (2019佛山模拟)先化简，再求值：(x－2＋
x＋28x1)÷，其中x＝－.
2x－22x－4
满分冲关
m2－2m＋131. (2019青海省卷)化简求值：(＋m－2)÷；其中m＝2＋1.
m＋2m＋2
x2－xx－22
2.先化简，再求值：(2＋)÷2，其中x＝33－3.
x－2x＋11－xx－1
a2－2aa2－1
3. (2019遵义)化简式子(2＋1)÷2，并在－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代
a－4a＋4a＋a入求值．
(2月11日) 一、填空题：
1．由11x－9y－6=0,用x表示y，得y=_____ , y表示x，则x= _____ ．
?x?52．若 ?是方程kχ－2y=1的解，则k= ______．
y?9?3．方程若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________． 4．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
5．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4
二、选择题：
１．下列方程根据等式性质1进行变形正确的是（ ）．
A．?2x?3??5变形为2x??5?3 B．2(x?1)??4变形为x?1??4?2
C．3?x?5变形为3?5?x D．3?x?5变形为x??5?3
2．关于x的一元二次方程kx＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A、k>-1 B、k>1 C、k≠0 D、k>-1且k≠0 3． 解方程
2x?110x?1??1时，去分母后正确的结果是（ ）. 36A． 4x+1－10x+1=1 B．4x+2－10x－1 =1
C．4x+2―10x―1＝6 D．4x+2－10x+1=6
4．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子A．n2+2 B．﹣n2+2
C．n2﹣2
D．﹣n2﹣2
的值是（ ）
?x?1?x?25．已知?与?都是ax?by?0的解，则c 的值是（ ）．
y?cy?2??A．1 B．2 C．3 D．4
三、解下列方程：
（１）
（3） 2x-7x=-3(配方法) （4）
(5)
2
51x＋2·（x+１）＝8＋x. （２）
42．
?3x-5y=4 2x+3y=3
．
２月１２日 实际问题与一次方程或方程组
1．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数之和为9，则这两位数是____． 2．如图(1)：CB切⊙O于点C，OB交⊙O于点D，∠B=30?，BD=6cm，则OD的长度是________．
C A
O B D B D C 图1 图（2） 3. 如图(2)：∠C=90?,BD=20，∠B=30?，∠ADC=45?，则AC=________． 4. 三个连续的偶数和是18，则它们的积是____________．
5．已知绿豆生成豆芽后，重量增加6.5倍，要得这样的豆芽130千克，设所需绿豆x千克，则可列方程（ ）．
A．x-6.5x=130 B．6.5x=130 C. 6.5x-x=130 D. x+6.5x=130 6．根据下列条件，能列出方程的是（ ）．
1 413C．甲数的3倍与乙数的的和 D．a与b的和的
25A．一个数的2倍比1小3 B．a与1的差的
7．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，
另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩( ) ． A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
8．小祥在日历的某列画出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）． A．20 B． 33 C． 45 D ． 54
9．在2020年时，小明10岁，他爸爸35岁，问那一年小明的年龄是他爸爸年龄的一半？
10．甲、乙两站间的路程为450千米，上午9点钟，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶85千米；9点
30分，一列慢车从乙站开往甲站，每小时行使65千米，问两车几点几分相遇？
11．某乡决定对一段公路进行改造．已知由甲工程队单独施工需要40天完成；如果由乙工程队先单独施
工10天，那么剩下的工程还需要两工程队合作20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程要的天数？ （2）求两工程队合作完成这工程要的天数？
12.在某月的日历上，用一个2?3的长方形圈出六个数，使它们的和是69，求这6天分别是几号?
２月１３日 一次不等式（组）（含实际应用）
1．已知关于x的不等式4x?m?5的解集如图所示，则m的值为 ．
?3x?1?5(x?2)的解集是 ．
?4x?3?3x?2?5?2(1?x)3．不等式组：? 的整数解的和是 ．
11?x?1?3x??2?x2x?1??4．已知关于x的不等式组?23无解，则a的取值范围是 ．
??x?a?02. 不等式组?5．若不等式的5x+n>0解集是x>2，则不等式5x+n<0的解集是 ．
6．小王的家到公司的路程是40千米，如果他七点十分离家开摩托车去公司，要在7：50至8点之间到达公司，则小王开车的速度范围是 ．
?2?x??3?7．不等式组?3x?1的解集在数轴上表示，正确的是（ ）．
?4??2
8. 若
|x?1|． ??1,则x的取值范围是（ ）
x?1a?b元的价格把苹果全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）． 2 A.x＞1 B.x≤1 C. x≥1 D.x＜1
9．某人从一个水果摊上买了三斤苹果，平均每斤a元，他又从另一个水果摊上买了两斤苹果，平均每斤b
元,后来，他以
A.a>b B.a
?a?4?x?a?3的解集为3 ?3?x?5A.a>0 B.a?7 C.a>0 或 a≤7 D.0 ?5?7x?2x?4?3x?2?8?（1）? （2）? 31?(x?1)?0.5?2x?1?2??4 ?3(1?x)?2(x?9)?（3）2x＜1－x≤x＋5 （4）?x?3x?4 ???14?0.2?0.5２月１４日 一元二次方程 1．当m 时，方程(m－1)x2－（2m－1）x+m=0是关于x的一元二次的方程． 2．一元二次方程x2－2x－2=0解是 ． 3．方程x2 +（3+2）x+6=0的解是 ． 4．方程x2+x－1=0的解是 _ ． 5．方程（2y+1）（2y－3）=0的解是______________． 6．方程x（x－1）=0的解是 _ ． 7．若使代数式 x2－2的值为7，则x值一定是( )． A．3 B． 3或－3 C．－3 D．3 8．方程x2=1的实数根有（ ）． A． 0个 B． 1个 C． 2个 D．无数个 9．方程2x（x－1）=5（x－1）的根是（ ）． 255A． x= B． x=1 C． x1=，x2=1 D． x1=，x2=1 52210．若多项式x2-3x+3的值等于7，则x的值为（ ）． A．4 B．－1 C． 4或－1 D． 1 11．方程（m+2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次的方程，则m的值为（ ）． A．m= 2 B．m= －2 C．m=2或－2 D． m≠－2 12．要使9an－4n+6与3an是同类项，则n值一定是（ ）． A． 3 B．±3 C ．2或3 D．±3 13．6x2+x－2=0 14．(x+3)2=16x 15．3x2+12x+27=0 16．27(x－2)2=3 17．(x－1)(x+2)=70 18．x2－12x－28=0 2月15日 一元二次方程的判别式与根与系数的关系 1．方程x?2mx?9?0有两个相等的实数根，则m?________． 2．设m?2212，且m?2，方程(m?2)x?(2m?1)x?m?0的根的情况是 ． 423．若方程x?3x?k?0没有实数根，则k的最大整数值是 ． 4．关于x的方程x+2k x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 5．一元二次方程x?ax?3a?0的两根之和为2a?1，则两根之积为_________． 6．下列方程中有两个相等实数根的是 （ ） 222A．2x?4x?35?0 B．x?1?2x C．(x?1)??1 D．5x?4x?1 22 27．关于x的一元二次方程(a?b)x2??a?c?x?a?c?0有两个相等的实数根,那么以a,b,c为三边的三角 4形是 ( ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以c为斜边的直角三角形 C．以b为底边的等腰三角形 D．以c为底边的等腰三角形 8. 若4x?21x?a为完全平方式，则a的值为 （ ） 3A． 1111 B． C． D． 6121443629．如果方程x?2x?m?0有两个同号的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞3 B．0＜m≤1 C．2≤m＜3 D．m＜0 10．证明关于x的方程mx2?(m?2)x??1必有实数根． 11. 已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0， （1） 求证：方程有两个不相等的实数根． （2） 设方程两根分别为x1、x2，且满足x1＋x2=x1x2，求k的值． 12．已知关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?0，问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和 等于56？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 2月18日 2019中考真题——一次函数 一、选择题 1.（毕节）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A．kb＞0 2.（广元） 函数y＝A．x＞1 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 的自变量x的取值范围是（ ） B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 3. （四川泸州）函数y＝A．x＜2 的自变量x的取值范围是（ ） C．x＞2 D．x≥2 B．x≤2 4（四川眉山）. 函数y＝A．x≥﹣2且x≠1 中自变量x的取值范围是（ ） C．x≠1 D．﹣2≤x＜1 B．x≥﹣2 + 5. （四川内江）在函数y＝A．x＜4 中，自变量x的取值范围是（ ） C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 B．x≥4且x≠﹣3 二、填空题 1.（安顺）函数y＝的自变量x的取值范围是 ． 2.（贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解是 ． 3. （成都）已知一次函数y?(k?3)x?1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 。 4．如图，直线 与直线 交于点 ，则关于的不等式 的解集 是_________________. 三、解答题 1.（毕节）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） y（袋） 15 25 20 20 30 10 … … 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： （1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 2月19日 反比例函数 一．选择题 1．．已知反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那 么下列结论正确的是（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 2. 如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象, 则一次函数y=kx-k的图象大致是 ( ) 3．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（ ） A．经过点（﹣1，﹣4） B．当x＜0时，图象在第二象限 C．无论x取何值时，y随x的增大而增大 D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 4．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 二．填空题 21. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝x的图象上，且x1＜x2＜0，则y1 y2. B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 1?3m2. 若反比例函数y＝x的图象位于二、四象限，则m的取值范围是 3. 如图，一次函数y1?ax?b和反比例函数立的x取值范围是 . y2?kx的图象相交于A，B两点，则使y1?y2成 k （x?0）的图象x 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（?4,2），反比例函数y?经过线段OA的中点B，则k=______. 三、解答题 k １. 如图，一次函数y??x?3的图象与反比例函数y?（k?0）在第一象限的图象交于A x （1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． ２月２０日 二次函数专题训练 （一） 一、 选择题 1.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为( ) A．-2 B. 2 C. D. 0 22.关于抛物线y?ax?bx?c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a?0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a?0时，情况相反. ② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. ③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程ax?bx?c?0（a≠0）的根，就是抛物线y?ax?bx?c与x 轴 交点的横坐标. A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.① 22 3.已知抛物线y=x﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m﹣m+2016的值为（ ） A．2015 B．2016 C．2017 D．2010 4.抛物线y=2x2﹣2 x+1与坐标轴的交点个数是( ) 22A.0 B.1 C.2 D.3 5.设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 二、填空题 1.把抛物线y??212x向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 2单位，得抛物线 . 2.函数y??2x?x图象的对称轴是 ，最大值是 . 22 3.将y=2x﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）+n的形式，则m?n= ． 4.若函数y=mx﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= ． 5.抛物线y=x2+4x+3不经过第 象限. 三、解答题 1.已知函数 是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 2.根据下列条件，求二次函数的解析式： 11?,?2,8?和?0,6?，求此抛物线的解析式？ ⑴.抛物线经过??1， -1?，且经过?2,3?，求此抛物线的解析式？ ⑵.抛物线的顶点坐标为?3， ２月２１日 二次函数（二） 一、 选择题： 11.抛物线y?2x2、y??x2?3、y?x2?2共有的特征是 （ ） 2A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y随x的增大而减小 2. 如图是二次函数y?x?2mx?m?4m?5的大致图象，则m的值为 （ ） A.0 B.5 C.-1 D.5或-1 3. 已知二次函数y?kx2?7x?7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 （ ） 7777A.k?? B.k??且k?0 C.k?? D.k??且k?0 444424. 如图，已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，则使 ax2?bx?c?1?a?0?成立的x的取值范围是 （ ） 22O2 yx4321y–3–2–1O1–1–2–32345x A.?1?x?3 B.?3?x?1 C.x?1 D.x??1或x?3 5. 在同一平面直角坐标系中，直线y?ax?b和抛物线y?ax2?bx?c的图象可能是 （ ） yyyy OxOxOxOx ACB二、 填空题： D2222y?ax,y?ax,y?ax,y?ax1.几个二次函数1的图象如图所示. 1223344用\?\号将a1、a2、a3、a4按大小顺序排列： . 2. 如图是二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图 2yy1y2xOy313yy4象，有以下结论（虚线部分为对称轴）： x??x–2–1O1 ①.ab?0；②.a?b?c?0；③.b?2c?0；④.a?2b?4c?0； 3⑤.a?b. 其中正确的有 .（填序号） 23. 如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖起平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m. 4. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为 . 三、解答题： 2?，求平移后的抛物1.已知抛物线y?a?x?2??3向左平移3个单位，再向上平移两个单位后过M??1，2线的解析式？ 2.已知抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的顶点坐标为??1,4?，与x轴相交的两个交点的距离为6，求此抛物线的解析式？ 13. 如图,已知二次函数y??x2?bx?c的图象经过A?2,0?、B?0,?6?两点. 2⑴.求这个抛物线的解析式； ⑵.设二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC，求⊿ABC的面积. yCOAxB2月22日 三角形测试(一) 一、选择题 1.若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为 A.10 B.9 C.4 D.3 2.一个等腰三角形，它的一个底角与顶角的和是125°，那么这个三角形的顶角是 A.55° B.65 C.25° D.70° 3.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70°，则∠AOE的度数为 A.145° B.155° C.110° D.135° 4.如图，在△ABC和△DEC中，AC=DC.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列所添加的条件中，不正确的是 A.AB=DE，∠B=∠E B.BC=EC，AB=DE C.∠B=∠E，∠A=∠D D.BC=EC，∠BCE=∠DCA 5.如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A=105°，∠D=20°，则∠AED等于 A.85° B.90° C.95° D.100° 二、填空题 1.已知∠A比它的补角大40°，则∠A=__________. 2.命题“在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是等边三角形”的逆命题是___________________________。 3.如图,BD是△ABC的中线,点E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为3 cm2,则△ABC的面积是 cm2. 4.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是 . 5. 已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_ . 三、解答题： 1.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=EF=FC，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，已知AB=CD. （1）求证：△ABF≌△CDE. （2）若AE=ED=2，求BD的长. 2. 如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝BC，AE＝EC. (1)求证：FD＝AB； (2)若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数． 2月23日 一．选择题 中考复习等腰三角形综合测试 1．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( ) A．(1，1) B．(3，1) C．(3，3) D．(1，3) 4．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为( ) A.2 二．填空题 B．3－2 C. 3－1 D．3－3 1．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________． 2．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为__________________． 3．如图，等腰△ABC纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝__________. 4．如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B为________度． 5．已知实数x，y满足|x－8|＋y2－10y＋25＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______________. 三．解答题 1.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数. 2已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 九年级数学寒假复习试卷(一)（2月14－15日九年级全体学生） （数与式、方程与不等式） 命题： 一、选择题 (每小题2分，共20分) 1．—5的相反数是（ ） A． 11 B．— C．5 D．—5 55 2．图1是5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上的表示，那么北京时间2018年6月17日上午9时应是（ ） [来源:Zxxk.Com]A．伦敦时间2018年6月17日凌晨1时 B．纽约时间2018年6月17日晚上22时 C．多伦多时间2018年6月16日晚上20时 D．首尔时间2018年6月17日上午8时 图1 3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币．这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ） A．0.437?10 B．4.4?10 C．4.37?10 D．43.7?10 4．下列计算中，正确的是（ ） 632A．3a?2a?32a B．a?a?a C．(2a)1110109—1?—2a D．(—2a2)3?—8a6 5．已知a?2，b?3，且在数轴上表示有理数b的点在原点的左边，则a—b的值为（ ） A．—1 B．1 C．5 D．—1或5 6．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A． aac—x—y0.2a?b2a?10ba?bb?a?—1 D． C． ?(c?0) B．??x?ybbca?0.2b10a?2ba—bb—a4—a2aa7．化简(的结果是（ ） —)· aa—2a?2A．—4 B．4 C．2a D．2a+2 8．分式方程 23－=0的解为（ ） x?1x?1A. x=3 B. x=－5 C. x=5 D. 无解 9．某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程: ①x+3x=72, ②72-x= x72?x1x , ③?, ④?3. 3x372?x[来源:Zxxk.Com]上述所列方程正确的( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%， 另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩( ) ． A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 二、填空题：(每小题3分，共30分) 11．在实数—2， 2m?1，0.50105， ，—3125中，无理数为 ． 371n3xy是同类项，则m?n的值是 ． 312．若单项式2xy与—x2—913．对于分式，当x 时，分式无意义，当x 时，分式的值为0． x?314．已知a2—6a?9与b—1互为相反数，则式子(15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+16．如果 ab—)?(a?b)的值为 ． ba＝ ． 11与互为相反数，则x＝______．x?2x?2[来源:Zxxk.Com]x2?x?1217．若分式2的值为１，则x＝____． x?6x?918．某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里． 19．若不等式组{5?3x?0x?m?0 有解，则实数m的取值范围是________. ?5?2(1?x)20．不等式组：? 的整数解的和是 ． 11?x?1?3x?三、解答题：(共70分) 21．（每小题3分，共6分）计算：（1）—9+5×（—6）—(—4)?(—2)； （2） 23(3?1)0?2?1?4． x22xx—)?22．(8分)求代数式的值：(，其中x?3?1． x—11—xx—1 23．(8分)已知：x—2的平方根是±2，2x?y?7的立方根是3，求x?y的算术平方根． 24. (6分)解分式方程 221212 ??2x?33?xx?9x?3?0 ． 25．(6分)解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． {x?12x?1??123 26. (8分)已知关于x的一元二次方程x+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，求此时方程的根． 2 27. (8分)为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？ 28．(10分)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元． （1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ （2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？ 29．(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 九年级数学寒假测试卷（函数）（2月23－24日九年级全体学生） 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为( ) A.(1,2) C.(1,-2) B.(-1,-2) D.(2,-1) 2.如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为( ) A.1.1千米 B.2千米 C.15千米 D.37千米 的图象上,则y1、y2、y3的大小关C.y3 D.y2 3.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=- 系是( ) A.y1 B.y2 4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m 5.如图一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是( ) A.x<2 B.x<0 C.x>0 第5题 D.x>2 6.将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 与 二 D.y=2x-2 次 函 数 7.如图在同一平面直角坐标系中,反比例函数y= (k≠0)y=ax2+kx(a≠0)的图象大致是( ) 8.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= 限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( ) 第7题 在第一象 A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 2 D.8≤k≤16 2 9.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2 A.1个 第9题 第13题 第16题 B.2个 C.3个 D.4个 10.抛物线C1:y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A,B两点,且A点坐标为(-1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,-1);③m>0;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是 2≤a<2;⑤不等式25第15题 mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 11.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1 13.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 . 14.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-1.5t.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是 m. 15.已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为 . 2 216.如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC x的面积为 . 17.如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为 . 18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a,b,c三个字母的等式或不等式:①?是 . 19.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是 . 20.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正确的个数是 个. 三、解答题(本大题共6小题,共60分) b=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.其中正确的个数2a21．(6分)如图，已知反比例函数y=4），且该直线与x轴的交点为B． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）求△AOB的面积． 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1， k(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交x于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. 22.(8分如图,反比例函数y= (1)求k的值与B点的坐标; (2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标. 23.(10分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x,面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)设计费能达到24000元吗?为什么? (3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元? 24.(12分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以 下问题: (1)慢车的速度为多少km/h,快车的速度为多少km/h; (2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标; (3)求当x为多少时,两车之间的距离为500 km. 25.(12分)如图,点P为抛物线y=(1)若抛物线y= 12 x上一动点. 4121x是由抛物线y= (x+2)2-1通过图象平移得到的,请写出平移的过程; 44(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,-1),过点P作PM⊥l于M. ①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. ②问题解决:如图二,若点Q的坐标为(1,5),求QP+PF的最小值. 26.(12分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值? (3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. （2月27日）平行四边形 一、基础考点： 1、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 . 2、如图，平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数为____. 3、过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则 DF的长是 . 4、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 5、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 6、如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（ ） A.s1>S2 B.S1 ★7、在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（－1，0）、C（1，0），若点D与A、B、C三点构成平行四边形，则点D的坐标为 三、模拟演练： 1、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 ( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2、如图，在□ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为 （ ） A．23 B．43 C．4 D．8 ★3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 BCFADEE F G A D C AEOB DF BC图4第2题 第3题 第4题 第5题 4、如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是 ． 5、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点． 若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米． 6、如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠ B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ． 7、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并 将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结， 得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余， 求DG的长度． 四、自我挑战： 1、已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F， 则EF：FC的值是 ． 2、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为 ABCD内部（不含边界）整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为( ) A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9 2019—2020学年度第二学期九年级数学学科集备进度计划 教科书名称及册数 新课标人教版义务教育九年级数学课本 上课 日期 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4.13 每周 节数 5 总授课节数 65 考试 次数 主备人 时 间 预 定 进 度 起 讫 4月13日 4月17日 27.1-27.2 图形的相似 相似三角形 4月20日 4月24日 27.3 位似 28.1 锐角三角函数 4月26日 5月30日 28.2 解直角三角形及其应用 5月6日 5月9日 29.1 -29.2 投影 三视图 5月11日 5月15日 中考第一轮复习 数与式 5月18日 5月22日 中考第一轮复习 方程与不等式 5月25日 5月29日 中考第一轮复习 三角形 函数 6月1日 6月5日 中考第一轮复习 四边形 图形的变换 6月8日 6月12日 中考第一轮复习 圆 统计与概率 6月15日 6月19日 专题复习 三角形四边形综合题 6月22日 6月26日 专题复习 二次函数综合题 6月29日 7月3日 专题复习 与圆有关的证明与计算 7月6日 7月10日 专题复习 阅读理解性问题 7月13日 7月14日 模拟中考一 模拟中考二 2019—2020学年度第二学期九年级物理学科教学目的 总 的教学目的 教 育 本册书的3章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应教 养 通过本阶段的数学学习，使学生获得适应社会生活和进一步发展的数学知识，初步学会运用数学用”三个领域的内容，第27章“相似”的内容属知识解决问题，增强应用数学的意识，增进对数学于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换（平移、轴对称、旋转和位似）进行归纳以的了解和学好数学的信心，在情感态度和能力方面都得到充分发展,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。通过探究学习，使人人都能获得现代公民及综合运用的问题。第28章“锐角三角函数”。必需的基本数学知识与技能，同时培养学生主动学第29章“投影与视图”也属于“空间与图形”领习的良好品质。在学习过程中，以学生发展为本，域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注让学生亲身参与数学实践活动，不断探索获取数学知识与技能，体验我国数学教育思想的优秀品质,体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神。培意安排适当内容之外，还采用了 “课题学习”“数养学生观察、分析、探索能力和创造力,运用辩证学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模的观点看待问题 。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好 的学习习惯，实事求是的态度,顽型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。 通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。 通过本学段的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算， 逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 2020年春学九年级数学学科第1周集备教案 周主备人 集备成员 集备课题 三 维 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 27.1 图形的相似（一） 总课时数 46 知识与技能：理解并掌握两个图形相似的概念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比. 过程与方法：经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 情感态度与价值观：通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题． 相似图形的概念与成比例线段的概念． 成比例线段概念 教法 对比，探究 学法 小组合作，练习 教学流程与教学内容 集 备 共 案 课堂引入 1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）教材P34.引入． （3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） 师生行为、设计意图 从生活中相同的图形出发，提炼出相似图形的概念。在此基础上，进一步研究相似多边形的特征。在探索并证明相似正三角形的性质和判定后，类似的把结论推广到一般的正多边形。让学生通过刻度尺或量角器测量的方法，感受到了由特殊到一般的探究规律。这符合学生的认知规律，同时也突出了重点。 对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相 似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到 （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1． 2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单 ac?（即bd 对于成比例线 段： ①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；⑤若四条线段满足 ，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补 充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有 ，或其它七种表达形式）． 位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作?或a:b=c:d；（4）若四条线段满足?则有ad=bc． 例题讲解 abcdabc，d例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形 中，与左边的图形相似的是（ ） 通过讲解要使学生明确：（1）相 似形一定要形状相同， 与它的位（2）两分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压置、 颜色、大小无关；个图形相似，其中一个图形可以扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相长或加宽得到的图形和原图形（3）在识别相似似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，不是相似图形；图形时，不要以位置为准，要“形；例2通过分别采用m、再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故状相同”cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值相等，使学生明确：此题应选C. 两 条线段的比与所采用的长度例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线那么长与宽的比是多少？ 段的比的题，要使学生对比例尺（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的有进一步的认识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比． 比是多少？ （2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与 宽的比是多少？ 解：略．（?） 小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致． ab53ab问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（ 即ad =bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？ 分析：根据比例尺=的实际距离． 课堂练习 1．教材P35的观察． 2．下列说法正确的是（ ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm； （2）（小）宽宽? ；（大）? ． 长长图上距离，可求出北京到上海实际距离计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ （答：相似的长方形的宽与长之比相等） 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 2020年春学九年级数学学科第1周集备教案 周主备人 集备课题 三 维 教 学 目 集备成员 27.1 图形的相似（二） 总课时数 47 知识与技能：1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 过程与方法：1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念. 标 情感态度与价值观：利用相似多边形的特征解决一些实际问题． 教学 相似多边形的主要特征与识别． 重点 教学 难点 运用相似多边形的特征进行相关的计算． 教法 对比，探究 学法 小组合作，练习 教学流程与教学内容 集 备 共 案 一、课堂引入 1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2. 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3.【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形． 二、例题讲解 例1（补充）下列说法正确的是（ ） A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 师生行为、设计意图 判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识． 由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用． 求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式． 通过例题的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D． 例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角A,B的大小和EH的长度X. 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式． 解：略 例3（补充） 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长． 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：略 三、课堂练习 1．教材P38练习2、3． 2．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． 23322523的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的 在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质 A． B． C． D． 3．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形； （4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和 49 4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 2020年春学九年级数学学科第1周集备教案 周主备人 集备课题 集备成员 总课时数 48 27.2.1 相似三角形的判定（一） 知识与技能：掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边三 维 教 学 目 标 的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情感态度与价值观：会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题 教学 重点 教学 难点 教法 学法 相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 三角形相似的预备定理的应用． 对比，探究 小组合作，练习 教学流程与教学内容 集 备 共 案 一、课堂引入 1．复习 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA???k． A?B?B?C?C?A? 师生行为、设计意图 1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果它们所有的角分别相等、所有的边成比例，那么这两个多边形相似. 2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 3.成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段. 三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′相似记作 “△ABC∽△A′B′C′”.相似比为1的两个三角形全等. 说明：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比例； （2）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形. (3)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上. (4)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性. 说明：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA． ????????ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P41的思考，并引导学生探索与证明． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA???k． A?B?B?C?C?A?我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA． ??A?B?B?C?C?A?（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P41的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 二、例题讲解 例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长． 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． 解：略（AD=3，DC=5） 例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． 分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形组平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等. 点拨：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断.在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之 间的关系，即平行线分线段成比例. （1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也ADAE的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根相等. ?ABACDEAD（2）平行线除了具备造成“三据求出DE的长． ?BCAB线八角”相等或互补的功能10外，还可以分线段成比例，利解：略（DE?）． 3三、课堂练习 1．下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10） 用平行线得线段成比例的基本思路是： ①善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形： “型”或“ 型”，得到相应的比例式； ②平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线. （3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线 构造三角形与已知三角形相似. （4）解与线段成比例有关的问题时，往往会遇到求解的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加平行线构造相似三角形是解决这类问题的一种重要方法. 2020年春学九年级数学学科第1周集备教案 周主备人 集备课题 三 维 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 集备成员 27.2.1 相似三角形的判定（二） 总课时数 49 知识与技能：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 情感态度与价值观：通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似． 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。 教法 对比，探究 学法 小组合作，练习 教学流程与教学内容 集 备 共 案 师生行为、设计意图 一、课堂引入 1．复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领学生画图探究； （3）【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法． 4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件： （1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让学生画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 二、例题讲解 例1（教材P44例1） 分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条 BCB'C'AA' 通过借助三角形全等，特殊三角形，比例的应用探究三角形相似，培养学生的对于前后知识的运用能力和知识迁移能力。 这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”． 三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”．本题主要体现“代数计算解决几何问题”的思想方法，这里具体地结合图形，利用勾股定理来证明． （1）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边，相等的角所对的边是对应边． （2）判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似． （3）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似． （4）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1． 件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边． 解：略 例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的长． 分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ABCD，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，?CDAC（5）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供．利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似．特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等． 12再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式CDAC，从而求出AD的长． ?ACAD25解：略（AD=）． 4三、课堂练习 1．教材P45：1、2、3 2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF． 2020年春学九年级数学学科第1周集备教案 周主备人 集备课题 三 维 教 学 目 标 集备成员 27.2.1 相似三角形的判定（三） 总课时数 50 知识与技能：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情感态度与价值观： 激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 教学 三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 重点 教学 难点 三角形相似的判定方法3的运用． 教法 对比，探究 学法 小组合作，练习 教学流程与教学内容 集 备 共 案 一、复习 （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB， 那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？—引出课题． 师生行为、设计意图 归纳：直角三角形相似的判定定理： (1)有一锐角相等的两个直角三角形相似； (2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似； (3)斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似． 数学表达式： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， (1)∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′； (2)∵∠C＝∠C′＝90°，?ACBC?.A?C?B?C? ∴Rt△ABC （4）教材P46的探究4 ． 二、例题讲解 例1如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证:PA*PB=PC*PD 需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长． 分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 解：略（DF=三、课堂练习 10）． 3∽Rt△A′B′C′． （3）∵∠C＝90°，∠C′＝90°， ABAC?,A?B?A?C? ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′． PAPC分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证，则射影定理： ?PDPB1．直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项; 2．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 当题中已知有多条线段的中点时，可将中点与中点连接，构造三角形中位线，得到平行线.口诀是“中点连中点，构造中位线”. 几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法． 当所证等积式或比例式运用“三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比替换法”．有时还可用“等积替换法”． 证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中，可尝试 1．教材P48的练习1、2． 2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3．下列说法是否正确，并说明理由． （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
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