2. 1空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( )
①梯形的四个顶点在同一平面内 ②三条平行直线必共面 ③有三个公共点的两个平面必重合 ④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 主要考察知识点:空间直线和平面
2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.
90°
B.
60°
C.
45° D. 30°
图2-1-17
3、如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( ) A. 一条直线不相交 B. 两条直线不相交 C. 无数条直线不相交 D. 任意一条直线不相交
4、若点M在直线α上，α在平面α内，则M、a、α间的上述关系可记为( ) A. M∈a,aC. MM
a,a
M∈a,a∈α α a,aα
α
D.
B.
5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF与HG交于点M，则( ) A. M一定在直线AC上 B. M一定在直线BD上
C. M可能在AC上，也可能在BD上
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D. M不在AC上，也不在BD上 6、下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形
D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
7、若点M在直线a上,a在平面α内，则M，a,α间的上述关系可记为（ ） A. M∈a,a∈α B. M∈a,C.
,
D.
,
8、异面直线是指( ) A. 空间中两条不相交的直线
B. 分别位于两个不同平面内的两条直线 C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线
9、若a∥α,b∥α,则直线a、b的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交
C. 异面 D. A、B、C均有可能 10、下列命题:
①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ②若直线a在平面α外,则a∥α; ③若直线a∥b,直线
,则a∥α;
④若直线a∥b,bα,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案与解析:
解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,∴l不一定平行于α. ∴①是假命题.
对于②,∵直线a在平面α外包括两种情况:a∥α和a与α相交,∴a和α不一定平行. ∴②是假命题. 对于③,∵直线a∥b,
,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一
定平行于α. ∴③是假命题.
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对于④,∵a∥b, ∴④是真命题.
,那么aα或a∥α,∴a可以与平面α内的无数条直线平行.
综上所述,真命题的个数为1.
二、填空题
1、空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为__________.
参考答案与解析:解析：(1)当题中三条直线共点但不共面相交时，可确定3个平面；而P点与每条直线又可确定3个平面，故共确定6个.
2、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_______. 参考答案与解析:思路解析:由公理4可知不可能平行,只有相交或异面. 答案:相交或异面
主要考察知识点:空间直线和平面 3、看图填空.
(1)AC∩BD=_______;
(2)平面AB1∩平面A1C1=________； (3)平面A1C1CA∩平面AC=________； (4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=_________; (5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=_________； (6)A1B1∩B1B∩B1C1=_________.
参考答案与解析:解析：两个面的两个公共点连线即为交线. 答案：（1）O （2）A1B1 （3）AC （4）OO1 （5）B1 （6）B1
4、已知平面α、β相交,在α、β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_______个.
参考答案与解析:
解析：分类,如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面,如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面,可确定四个. 答案：1或4
三、解答题
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1、如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.
参考答案与解析:
解析：本题是一个证明三点共线的问题，利用公理3，两平面相交时，有且只有一条公共直线. 因此只需证明P、Q、R三点是某两个平面的公共点，即可得这三个点都在两平面的交线上，因此是共线的.
证明：设△ABC确定平面ABC，直线AB交平面α于点Q,直线CB交平面α于点P,直线AC交平面α于点R,则P、Q、R三点都在平面α内， 又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，
所以P、Q、R三点都在平面α和平面ABC的交线上，而两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线.
2、如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
①哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ ②直线BA′和CC′的夹角是多少？ ③哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 参考答案与解析:
解析：①由异面直线的定义可知，棱AD，DC，CC′，DD′，D′C′,B′D′所在直线分别与直线BA′是异面直线.
②由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以BA′与CC′的夹角为45°.
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