大学物理教程第二版课后答案

大学物理教程第二版课后答案

【篇一：大学物理简明教程课后习题加答案】

t>习题一 dr dr dv dv

1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）

?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即 dr ds

?r?r2?r1 ，

?r?r2?r1 ?? ； dr

?v?dt

（2）dt是速度的模，即dt. dr dt只是速度在径向上的分量. dr

?叫做单位矢）?（式中r∵有r?rr，则dt ?

drdt ??rr ?drdt dr

式中dt就是速度径向上的分量， dr

dt不同如题1-1图所示.∴dt 题1-1图 dv 与

dr

?dv?dva?

dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即 ??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以 ??dvdv?d? ???vdtdtdt dv

式中dt就是加速度的切向分量.

dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求???drdt与? d?? (

drdr 2 2

出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即? ?d2x??d2y?dx??dy??2???2

??????dt??dtdt?dt??????va=及=

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 2 2 x?y 22 2 ??? ? 2 ???

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj， 故它们的模即为 v?

vx?vy? 2 2 ?

dx?dy??dr ?v??i?j

dtdtdt2?22 dx?dy??dr a??i?j222 dtdtdt

?dx??dy?

??????dt??dt? 22 2

?d2x??d2y?22

???a?ax?ay???dt2???dt2?????

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 v?

dr与drdt 22 drdt a? drdt 2 2 dr

其二，可能是将dt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模， dr 22

而只是速度在径向上的分量，同样，dt

也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 22?dr?d??? ?r????a径?2

?dtdt?????。的一部分?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即 ??

量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。

1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为 1

x=3t+5, y=2t2+3t-4.

式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点

的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．? ??12?

r?(3t?5)i?(t?3t?4)j 2m 解：（1）

(2)将t?1,t?2代入上式即有 ???

r1?8i?0.5j m ???

r2?11j?4jm ?????

?r?r2?r1?3j?4.5jm ??????

r0?5j?4j,r4?17i?16j (3)∵ ?????

??r?r0?r12i?20j?1 v??4??3i?5jm?s ?t4?04∴ ?

???dr?1

v??3i?(t?3)jm?s dt(4)

???v?3i?7j m?s?1 则 4 ??????

v0?3i?3j,v4?3i?7j (5)∵ ???

?v?v0?v4?2