2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳米，已知1纳米?10?9米，用科学记数法将12纳米表示为（ ）米 A.12?10?9
2
B.1.2?10?10 C.1.2?10?8 D.0.12?10?8
2．已知抛物线y=ax+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④3，其中正确结论的个数是（ ） A.1 （ ）
B.2
C.3
D.4
3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于
a?b?c的最小值是
b?a
A.5
4．下列说法中：
B.﹣5 C.7 D.3和4
①估计65的值在7和8之间； ②六边形的内角和是外角和的2倍； ③2的相反数是﹣2；
④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题； ⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'； 正确的有( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A.55° A．﹣3
B.60° B．2
C.65° C．0
D.70° D．﹣1
6．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是( )
7．如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB，?BCD?30?，CD?23，则S阴影?（ ）
A．2? B．?
83C．
4? 3D．
2? 38．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60?，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30?，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE?10m，则树AB的高度是（ ）m
A．203 B．303 C．30 D．40
9．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A．平均数 10．化简A．
B．方差
C．中位数
D．众数
21?的结果是( ) 1?aa?1B．
3 1?a4
3 a?12
C．
1 1?a3
D．
1 a?12
11．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ） A．0.86×10
B．8.6×10
C．8.6×10
D．86×10
12．下列说法正确的是（ ）
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为
1 22
2
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲＝0.4，S乙＝0.6，则甲的射击成绩较稳定 二、填空题
13．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝_____． 14．若线段a、b满足
a1a+b?，则的值为_____． b2b15．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y款数（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式____.
16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
17．（3分）观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
18．春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处．截至2018年底，南京共建设绿道863 000 m．用科学记数法表示863 000是___． 三、解答题
19．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（1）作△ABC的外接圆圆心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上； （3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．
20．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人，其中65分有 人，80分有 人；
(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
x1（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点，则
x2CE= ；
（3）F是边AD上一动点，则CF+EF的最小值是 ．
22．先化简再求值．?整数解
?a?1?0?a?2?a?4a?1?? ，其中a为满足不等式组的??22?a?4a?4a?4?a?2?2a?2?5a?12a?1?a2?4a?4?23．先化简，再求值：?a?1?，其中a＝2+3． ??a?1a?1??24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上． （1）点A的坐标为 ．
（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当32≤AB≤52时，结合函数图象，求a的取值范围．
25．(1)（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；
(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长．
2
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D C B D C B A 二、填空题 13．2019 14．
C D 3 215．y=50+12x. 16．2 17．5
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