(3份试卷汇总)2019-2020学年山东省莱芜市中考数学第三次调研试卷

a?∴?1剟【点睛】

111a或剟.

375本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．

25．（1）BE＝2AF．见解析；（2）无变化．证明见解析；（3）线段AF的长为3?1或3?1． 【解析】 【分析】

（1）首先证明△ADB是等腰直角三角形，推出AB=2AD，再证明AF=AD即可解决问题； （2）先利用三角函数得出BCE，进而得出结论；

(3)分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=2，BF=6，即可得出BE=6-2，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论． 【详解】

（1）在Rt△ABC中，AB＝AC， 根据勾股定理得，BC＝又∵点D为BC的中点， ∴AD＝

CACFCA2CF2?，，推出，夹角相等即可得出△ACF∽△??CBCECB2CE2AB2?AC2＝2AB，

12BC＝AB，

2222AB＝BE， 22∵四边形CDEF是正方形， ∴AF＝EF＝AD＝

∴BE＝2AF． （2）无变化．

证明：如图2，在Rt△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴sin∠ABC＝

CA2＝， CB2在正方形CDEF中，∠FEC＝在Rt△CEF中，sin∠FEC＝∴

1∠FED＝45°， 2CF2， ?CE2CFCA?， CECB∵∠FCE＝∠ACB＝45°，

∴∠FCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE， ∴∠FCA＝∠ECB， ∴△ACF∽△BCE， ∴

BECB??2， AFCA∴BE＝2AF，

∴线段BE与AF的数量关系无变化； （3）当点E在线段AF上时，如图2， 由（1）知，CF=EF=CD=2， 在Rt△BCF中，CF=2，BC=22， 根据勾股定理得，BF=6， ∴BE=BF-EF=6-2， 由（2）知，BE=2AF， ∴AF=3-1，

当点E在线段BF的延长线上时，如图3，

在Rt△ABC中，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴sin∠ABC=

CA2， ?CB2在正方形CDEF中，∠FEC=在Rt△CEF中，sin∠FEC=∴

1∠FED=45°， 2CF2， ?CE2CFCA?， CECB∵∠FCE=∠ACB=45°， ∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE， ∴∠FCA=∠ECB， ∴△ACF∽△BCE， ∴

BECB??2， AFCA∴BE=2AF，

由（1）知，CF=EF=CD=2， 在Rt△BCF中，CF=2，BC=22， 根据勾股定理得，BF=6， ∴BE=BF+EF=6+2， 由（2）知，BE=2AF， ∴AF=3+1．