数学试卷
规律探索
一、选择题
1. （2019?湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）
第1题图
A．（）?75°
n
B． （）
n﹣1
?65° C． （）
n﹣1
?75° D． （）?85°
n
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 规律型．
分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．
解答： 解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB， ∴∠BA1C=
=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°； 同理可得，
∠EA3A2=（）×75°，∠FA4A3=（）×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）
n﹣1
2
3
×75°．
故选：C．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 2．（2019?重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
数学试卷
A． 20 B． 27 C． 35 D． 40
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=
，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正
方形的个数即可．
解答： 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选：B．
点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 3．
二、填空题
1. （2019?黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2019为止．则AP2019= 1342+672 ．
考点： 旋转的性质． 专题： 规律型．
分析： 由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2019=3×671，则AP2019=（2019﹣761）+671，然后把AP2019加上即可． 解答： 解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+； AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2； AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3； ∵2019=3×671，
∴AP2019=（2019﹣761）+671=1342+671， ∴AP2019=1342+671+=1342+672． 故答案为：1342+672．
数学试卷
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
2. （2019?黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （﹣1，﹣1） ．
考点： 规律型：点的坐标． 分析： 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…4， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置， 即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）． 点评： 本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 3. （2019?湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
1007
根据以上规律，请直接写出OM2019的长度为 2 ．
考点： 专题：
规律型：点的坐标． 规律型．
数学试卷
分析： 根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2019即可． 解答： 解：∵点M0的坐标为（1，0）， ∴OM0=1，
∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0， ∴△OM0M1是等腰直角三角形， ∴OM1=OM0=，
2
同理，OM2=OM1=（），
3
OM3=OM2=（）， …，
OM2019=OM2019=（）=2．
1007
故答案为：2． 点评： 本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．
4. （2019?湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 BABBA ．
1 2 3 4 5 题号 得分 答案 选手 B A A B A 40 小聪 B A B A A 40 小玲 A B B B A 30 小红 考点： 推理与论证．. 分析： 根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析． 解答： 解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误． 第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A； 第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A； 则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B． 总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA． 故答案是：BABBA． 点评： 本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键． 5. （2019?黔南州，第18题5分）已知=
=
=3，
=
=10，= 56 ．
2019
1007
=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算
考点：规律型：数字的变化类．
相关推荐：
loading