数学试卷
b
分析： 对于Ca（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是
从a开始乘，乘b的个数． 解答：
解：∵==3，==10，==15，
∴==56．
故答案为56． 点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键． 6．(2019年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2019时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 336 分． 考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2019，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．
解答： 解：甲报的数中第一个数为1， 第2个数为1+3=4， 第3个数为1+3×2=7， 第4个数为1+3×3=10， …，
第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2， 3n﹣2=2019，则n=672，
甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分． 故答案为：336．
点评： 本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 7．(2019年贵州安顺，第17题4分)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn= 8n﹣4 ．
考点： 直角梯形．
专题： 压轴题；规律型．
数学试卷
分析： 由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积． 解答： 解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形， 从图中可以看出，黑色梯形的高都是2， 第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，
第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，
第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，
则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2， 故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．
故答案为：8n﹣4．
点评： 此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键． 8．（2019?莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为 （1342，0） ．
考点： 规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质． 专题： 规律型． 分析： 连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2019，根据点B4的坐标就可求出点B2019的坐标． 解答： 解：连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=90°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1． 画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2019=335×6+4， ∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2019． 数学试卷
∵B4的坐标为（2，0）， ∴B2019的坐标为（2+1340，0）， ∴B2019的坐标为（1342，0）． 点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
9．(2019?黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2019到x轴的距离是
．
第1题图
考点： 全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质． 分析： 根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为
=
，根据相似三角形的性
质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2019个正方形和第2019个正方形的边长，进一步得到点A2019到x轴的距离．
解答： 解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…， ∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…， ∴B2019E4016=
，
数学试卷
作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F， 则△C1D1F∽△C1D1E1， ∴
=
，
在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1， 正方形A1B1C1D1的边长为为∴D1F=∴A1F=
， ，
=
，
∵A1E∥D1E1， ∴
=
，
∴A1E=3，∴
=，
×=
∴点A2019到x轴的距离是
点评： 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．
10. （2019?湖北黄石,第16题3分）观察下列等式： 第一个等式：a1=第二个等式：a2=第三个等式：a3=第四个等式：a4=
====
﹣﹣﹣﹣
； ； ； ．
按上述规律，回答以下问题：
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