山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制）
在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD·cos ∠DCH=4×cos60°=2， DH=CD·sin∠DCH=4×sin60° =23，
3分
∵DH⊥BG，∠G=30°， ∴HG=
23DH==6，
tan?Gtan30?
4分
∴CG=CH+HG=2+6=8，
设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°， ∴BC=x，BG=
ABx=3x， ?tan?Gtan30? 6分
∵BG-BC=CG， ∴3x-x=8， 解得：x=
7分
83?1（m）；
答：电线杆的高为x=
83?1m。 8分
（注：其它形式只要正确就相应给分） 27. （本小题8分）
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 根据题意，得：??2k?b?300，
?3k?b?280
2分
解得：??k??20，
?b?340 3分 4分
∴y与x的函数解析式为y=-20x+340，（2≤x≤4）。
13 / 16
山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制） （2）由已知得：W=（x-2）（-20x+340） =-20x+380x-680 =-20（x-9.5）+1125，
2
2
6分
7分
∵-20<0，∴当x≤9.5时，W随x的增大而增大， ∵2≤x≤4，
∴当x=4时，W最大，最大值为-20（4-9.5）+1125=520元。 28. （本小题10分）
（1）证明：连结OD，如图，
2
8分
∵AB=AC，∴∠B=∠ACD， ∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD， ∴∠B=∠ODC， ∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；
4分 5分
2分
3分
（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD=
OD3=， OF5
6分
设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x， 在Rt△AEF，∵sin∠AFE=
AE3=， AF5
7分
∴AE=
324×8x=x， 55∵BE=AB-AE=6x-
246x=x， 5514 / 16
山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制） ∴
635x=，解得x=， 524245×=6， 54515=， 4415。 4
8分
∴AE=
OD=3×
即⊙O的半经长为 10分
29. （本题满分12分）
解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，且对称轴为直线x=-1，
2
?b??2a??1,?a??1,??根据题意，得?a?b?c?0,解之，得?b??2,
?c?3。?c?3。???∴抛物线解析式为y=-x-2x+3。
2
3分
（2）设直线BC解析式为：y=mx+n，
∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴B（-3，0）.
∴???3m?n?0,?m?1,解之，得?
?n?3。?n?3。
5分
∴直线BC的解析式为y=x+3。
（3）设点M的坐标为（m，n），如图1，连接OM S△MBC=S△MBO+S△MOC-S△BOC=
111OB×n+OC×| m|-OB×OC 2226分
=
11132
×3×n+×3×（-m）-×3×3=×（-m-3m） 222233227（m+）+ 2283327<0，∴当m=-时，S△MBC最大，最大值为 228315，）。 24
8分
=-
∵-
此时点M的坐标为（- 9分
（4）连接PB，过点P作PN⊥y轴于点N。
由（1）可得顶点P的坐标为P（-1，4） ∴PN=1，ON=4 ∵B（-3，0），C（0，3） ∴OB=OC=3， ∴PB=（3-1）+4=20
15 / 16
2
2
2
山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制） PC=1+（4-3）=2 BC=3+3=18
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11分
∴PC+BC=2+18=20=PB ∴△PCB为Rt△，∠PCB=90° ∴PC⊥BC
12分
16 / 16
相关推荐：
loading