基础班数学测试详解

2013年太奇管理类专业学位联考辅导

基础班数学测试详解

一、问题求解:第1～15小题，每小题3分，共45分.下列每题给出的A,B,C,D,E五个选 项中，只有一项符合试题要求.

1. a、b均为质数且a?b?35，则ab?（ ） C

A、72 B、73 C、74 D、75 E、76 【答案】C

【解析】因为35为质数，所以a、b为一奇一偶，

又因为a、b为质数，并且a?b，质数中只有2为偶数，所以a?2 所以b?35?2?32，ab?32?2?74 2. 求(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)?（ ） B

1111111?1?1A、(1?232) B、(232?1) C、1?232 D、(1?232) E、(1?232)?1

2221132116181412【答案】B

【解析】

(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)[1?(2)](1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)[1?(2)](1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)(1?2)13218181412132116218141213211611618141213221322116181412132132132116181412

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?(1?2)(1?2)(1?2)1321212

?1?2(1?2)132??1?(1?2)?(2?1)?1

22132?11323. 若直线3x?y?a?0过圆x?y?2x?4y?0的圆心，则a的值为（ ）B A、-1 B、1 C、0 D、±1 E、2 【答案】B

2222化为标准方程为x?y?2x?4y?0(x?1)?(y?2)?5 【解析】

圆心坐标为(?1,2)，代入直线方程3x?y?a?0中的?3?2?a?0得

a?1

4. 由直线y?x?1上的一点向圆(x?3)?y?1引切线，则切线长的最小值为（ ）E

22A、3 B、

57 C、5 D、 E、7 22【答案】E

【解析】P为直线上任意一点，如图PA为切线，所以PAO构成了直角三角形，并且一

条直角边OA长度已知等于半径长1，所以要求PA最短，只需令OP最短就可以，因为点到直线距离最短，所以，只需求圆心到直线的距离，让其作为斜边，

OP?|3?1|12?12?22 PA最小?OP2?OA2?8?1?7 太奇MBA网 www.tqmba.com 2 / 12 中国MBA网 www.mba.org.cn

5. 用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，则长方体的外接球体积的 最大值为（ ） D A、72? B、32? C、2? D、92? E、82? 2【答案】D

【解析】如图所示时，外接球的半径最大，

长方体体对角线长即为外接球的直径，2r?42?12?12?18?32

r?32434323)?92 ，V球??r??(33226. 正方形边长为8m，小正方形边长为6m，求阴影部分面积是（ ） A

A、26 B、27 C、28 D、29 E、30

【答案】A

【解析】如图，连接AC，阴影部分被分为M和N两部分三角形面积

M的面积以BC为底且BC=8-6=2cm，高为8cm，面积为8 N 的面积以CD为底且CD=6cm，高也为6cm，面积为18 故阴影部分面积为8+18=26

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7. 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天， 或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要( )天 B A、24 B、26 C、28 D、30 E、32 【答案】B

【解析】因为丙休息2天，乙就要多做4天，

所以 丙干2天的活=乙干4天的活，所以乙干1天的活=丙干丙休息2天，甲、乙两人合作1天

所以 丙干2天的活=甲、乙两人合作1天的活=甲干1天的活+丙干活，所以 甲干1天的活=丙干(2?)?所以 1个丙=

1天的活 21天的2123天， 2211个甲，1个乙=个丙=个甲 32321甲、乙、丙三人合作相当于（1++）=2个甲在干活，需要13天，所以

33一个甲干活就需要26天

8. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法（ ）A A、76 B、P76 C、67 D、7! E、6! 【答案】A

【解析】每一名学生再被派往学校时都有7中选择 第一步，让一个人选择有7种

第二步，再让另一个人选择还有7种

. . .

共有6人，并且是分步进行，分步用乘法，6个7相乘为76

9. 若x?0，则函数f(x)?3x?12的最小值是（ ）D x2A、12 B、15 C、3 D、9 E、以上都不对 【答案】D

31233123312【解析】f(x)?3x?2?x?x?2?3(x)?(x)?(2)?9

x22x22x当且仅当

312x?2时，即x?2时等号成立，因为x?0，所以等号能取到 2x最小值为9

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