宁波市2017-2018届第一学期期末考试
高三数学(理科)
姓名 班级 学号
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 1．已知集合A???1,1,3?,B??1,a2?2a?,且B?A则实数a的不同取值
个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 在△ABC中，则＂A??＂是＂sinA?1＂的
62( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3. 若过点A(3,0)的直线l与圆(x?1)2?y2?1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 ( )
A. [?3,3] B. (?3,3) C. [?3,3]
33D. (?4
33 ,)33．下列命题中，错误的是
( )
A．平行于同一平面的两个不同平面平行. B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.
C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.
D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.
5. 函数
f(x)?Asin(?x?)(??0)的图像与x轴正半轴交点的横坐
6?标构成一个公差为
?2的等差数列，若要得到函数
g(x)?Asin?x的图像，只要将f(x)的图像( )个单位.
A．向左平移? B．向右平移? C．向左平移?
6612D．向右平移?
126．若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)?g(x)?ex,其中e?2.718， 则有( )
A．g(?2)?g(?1)?f(0) B．g(?2)?C．f(0)?g(?1)?g(?2) D．g(?1)?f(0)?g(?1) f(0)?g(?2)
7．已知抛物线C:y2?4x，O为坐标原点，F为其焦点，当点P在抛物线C上运动时，
POPF的最大值为( )
33A1D1A．2 B．4 C．355 D．B1 24C18．如图四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?面ABCD，
Q四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC，过A1,C,D AD三点的平面记为?，BB1与?的交点为Q，则以下四个结论： ①QC∥A1D;②B1Q?2QB;③直线A1B与直线CD相交； BC④四棱柱被平面?分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分,共36分） 9．已知
??log3x,x?0f(x)??2,则f(1)??x?2x,x?0,f(f(3))?.
10. 若正项等比数列?an?满足a2?a4?3,a3a5?1,则公比q?,an?.
11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体
侧视图的面积为 cm2，此几何体的体积为 cm3.m] 423344?y?x12．若实数x,y满足约束条件??x?y?4，已知点(x,y)所表示的平
?2x?y?k?面
区域为三角形，则实数k的取值范围为 ，又z?x?2y有最大值8，则实数k= . 13. 过双曲线若
y2?x2?1上任一点若P向两渐近线作垂线，垂3足分别为A,B，则AB的最小值为 ．
14. 已知函数f(x)?2sin(?x)(其中常数??0)，若存在
2??x1?[?,0),x2?(0,]，使得f(x1)?f(x2), 则?的取值范围
34为 ．
????????a,b15. 已知满足a?5,b?1且a?4b?21,则a?b的最小值为 .
三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）
16．（本题满分15分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
C4cosC?cos2C?4cosCcos2．
uur1uur（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若CA?CB?2,求?ABC面积的最
22大值．
17.(本题满分15分)
如图，已知AB?平面BEC,AB∥CD,AB?BC?4，CD?2，VBEC为等边三角形.
(Ⅰ) 求证:平面ABE⊥平面ADE； A(Ⅱ) 求二面角A?DE?B的平面角的余弦值．
B
E
18. (本小题满分15
x2y2分) 如图，设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的
abDC左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线l交椭圆与P,Q两点，若
圆O:x2?y2?b2过F1,F2，且VPF1F2的周长为22?2. （Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程； （Ⅱ）若M为圆O上任意一点，设直线l的方程为：4x?3y?4?0,求VMPQ面积SVMPQ的最大值.
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