与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析

与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析

绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现,尤其在曲线运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学生学习的障碍。究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹力产生的机理及特点；不清晰物理过程，尤其是由一种状态突变到另一种物理状态时，突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件。本文将结合复习，谈谈对这类问题的分析思路与方法。

一、三种模型弹力产生的特点：见资料P41表格

分析与三种模型有关的问题时一定要结合它们各自产生的弹力的特点，具体问题具体分析。下面将对常见的问题进行归类分析。

二、常见问题归类解析 （一）：平衡态发生瞬时突变时的问题：弹簧与细绳模型

例1：如图1所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是?，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间BO上张力如何变化？

（二）杆与绳弹力的特点

例2：如图示,一轻杆一端固定一小球,绕光滑固定轴O在竖直面内匀速转动。当转到图示位置时杆的弹力：

A、 沿着杆指向O B、沿着杆背离O C、在图中阴影区域内斜向上的某个方向 D、以上皆不对 O 例3：见二轮资料P42第5题

(三)绳、杆模型在曲线运动中的应用 １、绳模型在匀速圆周运动中的应用：

根据实际物理场景，分为约束与非约束两类问题： 思路：根据运动状态确定受力情况；

技巧：首先三个确定（确定轨道平面、圆心、圆周半径），其次分析向心力的来源；

解决问题的关键：确定临界状态，分析临界条件，以此作为分界点加以讨论，并研究已知状态所处的运动范围，从而分析受力情况。

典型的就是如例4中的圆锥摆问题，

例4、如图5示长为L的绳子，下端连接质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与轴向的夹角成60，此时小球静止于光滑的水平桌面上，当小球以下列情况下做圆锥摆运动时，求绳子上的弹力T和对桌面的压力N？（1）：ω=

0g4g 做圆锥摆运动;（2）：ω=做圆锥摆运动； ll

２、绳、杆模型在非匀速圆周运动中的应用： （１）、临界极值问题：

物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理仅研究通过最高点和最低点的两类情况。 例5：如图6所示，一轻绳一端固定一质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点，绳长为R。匀强电场的场强为E，方向水平向左，带电小球所受的电场力与重力大小相等，在最低点A给小球一初速度v0，使其在竖直平面内能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，求v0至少多大方能满足条件？

（２）、突变问题：

例6：轻杆长为L，一端用光滑轴o固定，另一端系一个可视为质点，质量为m的小球，把小球拉至图9所示的位置，无初速度地自由释放到最低处B的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球做什么运动？到最

低处时速度多大？弹力为多少？

通过以上分析发现，分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生的物理过程，依据不同的物理场景，把握其运动状态，分析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变化和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。 （四）弹簧模型之探究

弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下，使学生在2009年高考中不为求解这类考题而发愁。 (1)模型特征

1.物理模型：轻弹簧是不计质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。 2.模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，

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弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐

渐进行决定的。但当弹簧被剪断时，弹簧的弹力立即消失。 (2)应用指南

1.弹簧的平衡问题

例1 S1和S 2表示劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，k1>k2；a和b表示上 质量分别为ma和mb的两个小物块，ma>mb将弹簧与物块按图1所示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最小，则应使（ ）

A.S1在上，a在上 B.S1在上，b在上 C.S 2在上，a在上 D.S 2在上，b在上

点评 解题时看清问题的关键，对于上面的弹簧应用整体法求弹力，对于图1 下面的弹簧采用隔离下面的物体求弹力。

2.弹簧的非平衡问题

例2 一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹

F 簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图2所示。现给P

施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

图2

时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去外力F后（ ）

A.物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B.物体向右滑动的距离一定小于12.5cm C.物体回到O点时速度最大

D.物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0

4.如图7所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ ）

A.小球运动的最大速度大于2gx0

A 2x0 O x0 B

B.小球运动中最大动能等于2mgx0 C.弹簧的劲度系数为mg/x0

图7

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0

6.如图9所示，一倾角为300的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5kg、2kg，弹簧的弹性势能表达式为Ep=

12kx，2针对训练

1.如图4所示，a、b、c为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ ）

R A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

aB.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 N M C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 bcD.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 图4 2.如图5所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1；若将A加速向上拉起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此过程手做功W2、手做功的平均功率为P1．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则（ ）

A.L1 = L2 =

其中k为弹簧的劲度系数，大小为l000N/m，x为弹簧形变量。(g取10m/s2)

（1）求当弹簧恢复原长时，物块B的速度；

（2）试判断在B上升过程中，能否将A拉离档板?若能，请计算A刚离开档板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度。

B

M θ A

图9

mg2mg B.L2＞L1?

kk图5

C.W2＞W1 D.P2＜P1

3.如图6所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端

固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这

m O P 图6

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