河北省唐山市滦县二中2020届高三期中考试数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知则（ ） A．B．C．D．2．
且且且且
，
都是偶函数，且在
上单调递增，设函数
，若
，
1111???……?= 33?63?6?93?6?9?……?30310A． B．
1033320C．5 D．33
?x?y?2?0?y?43．设x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则的取值范围是（ ）
x?6?x?y?0??1??,1????3,1? C．???,?3?U?1,??? A．?3? B．
?3??,1??D．?7?
4．已知等差数列?an?，a1??2018，其前n项和为Sn，A．0
B．1
C．2018
D．2019
S2019S2018??1，则S2019=( ) 201920185．已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B，且AB?8，点
A关于x轴的对称点为A'，线段A'B的中垂线交x轴于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(2,0) 6．
B．(3,0)
C．(4,0)
D．(5,0)
五对爸爸和孩子分成五组参加一项游戏，其中每组爸爸和一个孩子，每个孩子都不和自己的
爸爸一组，已知小孩一定要和爸爸一组，则他们分组的不同方法数有（ ） A．11种 B．12种 C．10种 D．9种
7．已知f?x?为定义在R上的偶函数，g?x??f?x??x，且当x????,0?时，g?x?单调递增，则不
2等式f?x?1??f?x?2??2x?3的解集为（ ）
?3??3?,??????,???? ? B．?2A．?2C．
???,?3?
D．
???,3?
8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ( )
1412A．9 B．3 C．9 D．9
9．已知函数f?x??2sin??x???π?π??(??0)gx?3cos2x???1??????和???的图象的对称轴完全相6?2??同，则下列关于g?x?的说法正确的是( ) A．最大值为3
B．在??π5π?,?上单调递减 4?12??π??,0?C．?12?是它的一个对称中心
10．若满足条件A．
B．
C．
的整点 D．
2D．
x??π6是它的一条对称轴
恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为
0)，在⊙O：x?y?1上任取一点P，则满足|PA|≤3的概率为 11．已知A(?2，21112A．3 B．2 C．3 D．4
12．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1， BB1?2，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（ ）
A．2
B．3 C．1
1D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2， AD=3，点E为棱CD上一点，若三棱锥E-PAB的体积为4，则PA的长为______.
14．已知函数
f?x??x?2x?3a2，
g?x??2x?1．若对任意x1??0,3?，总存在x2??2,3?，使得
f?x1??g?x2?成立，则实数a的值为____．
?2x?y?0，??x?y?1?0，?y?0，x，y15．已知实数满足?则x?2y的最大值为__________．
16．已知
A?0,0?，
B?0,1?C?1,0?，
uuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuvuuuuv，M为线段BC上一点，且CM??CB，若AM?CB?MB?MC，
则实数?的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长
度为长度单位建立极坐标系. 已知直线l的参数方程为y??1?2t （为参数），曲线
{x?2?3t的极坐标方程为
?sin2??4cos? .求曲线C 的直角坐标方程； 设直线与曲线C相交于A、B两点，求AB.
o18．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，PD?平面ABCD，?BAD??ADC?90,DC?
2AB?2a,DA?3a,E为BC的中点.求证：平面PBC?平面PDE.
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由. 19．（12分）已知向量将若
表示成x的函数并求，
，求
，
的单调递增区间； 的值．
，且
．
20．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且
AM?1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图所示2. 4
?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；
?2?求二面角M?EF?D的余弦值.
21．（12分）已知函数f(x)?ln(x?a)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0平行.求a的值； 令
g(x)?f(x)x，求函数g(x)的单调区间.
22．（10分）设函数
f(x)?2x?4?1f(x)?2x?2?a.求不等式f(x)?x?3的解集；关于x的不等式
在实数范围内有解，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 11．C 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．4.
114．3
?15．5
[1?16．
2,1]2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
217．（1）y?4x（2）143 【解析】
【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长： 解：
(1)Q由?sin2??4cos?，既?2sin2??4?cos? ?曲线C的直角坐标方程为y2?4x. (2)Q l的参数方程为代入y2?4x，整理的4t2?8t?7?0，所以t1?t2??2，t1t2??7 4
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