第三章 第四节
一、选择题
1．(2015·烟台市期中)若a＝A．a
π2[解析] 解法一：如图知，y＝sinx与y＝cosx的交点为(，)，
42由对称性及定积分的几何意义知a sinxdx，b＝?1cosxdx，则a与b的关系是( ) ?0 B．a>b D．a＋b＝0 解法二：a＝ sinxdx＝(－cosx) ＝cos1，b＝?1cosxdx＝sinx|10＝sin1， ?0 π ∵1>，∴cos1 4 2．(2015·石家庄五校联合体摸底)计算A．π＋2 C．π [答案] B [解析] (1－cosx)dx＝(x－sinx) (1－cosx)dx＝( ) B．π－2 D．－2 ππππ ＝(－sin)－[－－sin(－)]＝π－2. 2222 13．(2015·北京朝阳区期中)曲线y＝与直线x＝1，x＝e2及x轴所围成的图形的面积是 x( ) A．e2 C．e B．e2－1 D．2 [答案] D [解析] 所求面积 4．(2014·河南南阳第一中学月考)设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若?3f(x)dx＝3f(x0)，则x0 ?0 ＝( ) A．±1 C．±3 [答案] C 12[解析] 因为?3f(x)dx＝?3(ax2＋b)dx＝(ax3＋bx)|30＝9a＋3b,3f(x0)＝3ax0＋3b，所以9a3?? 0 0 2 ＋3b＝3ax20＋3b，所以x0＝3，x0＝±3，故选C. B.2 D．2 5.(2014·广东深圳调研)如图所示，在矩形OABC内：记抛物线y＝x2 ＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M(图中阴影部分)．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是( ) 1 A. 181C. 6[答案] B 1 [解析] 根据定积分知识可得阴影部分面积S＝?1[(x＋1)－(x2＋1)]dx＝，点落在区域 6? 0 1 B. 121D． 3 161 内的概率为面积型几何概型，所以由几何概型的概率计算公式得P＝＝，故选B. 212 x＋1?－1≤x≤0???π 6．(2014·广东中山实验高中段考)已知函数f(x)＝?，则∫－1f(x)dx＝π2 ??cosx?0 3 A. 2C．2 [答案] A B．1 1D． 2 7.?24－x2dx＝( ) ?0 A．4π C．π [答案] C [解析] 令y＝影部分的面积， 1 ∴S＝×π×22＝π. 4 B．2π πD． 2 4－x2，则x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴 1 8．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝?xdt，若f(x) ?t 1 值范围是( ) A.? 3?，＋∞ ?6? －11 B．(0，e21) D．(0，e11) C．(e，e) [答案] D 111[解析] f(x)＝?xdt＝lnt|x1＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0 ?t 1 二、填空题 9．(2014·河北名校名师俱乐部模拟)已知在函数f(x)＝ex2＋aex图象上点(1，f(1))处切线的斜率为e，则?1f(x)dx＝________. ?0 2[答案] 1－e 3 1 [解析] f′(x)|x＝1＝(2ex＋aex)|x＝1＝2e＋ae＝e?a＝－1，则?1(ex2－ex)dx＝(ex3－ex)|10＝3? 0 21－e. 3 10.(2014·山西大学附中月考)如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲 线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为________. [答案] 4 π3[解析] 圆的面积S＝π3，区域M的面积S′＝2?πsinxdx＝2(－cosx) |π0＝2(－cosπ＋cos0) ?0 4＝4，故所求概率P＝3. π 一、选择题 11．(2014·河源龙川一中月考)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝x围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点，则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) 1 A. 21 C. 4[答案] D [解析] 依题意知，题中的正方形区域的面积为12＝1，阴影区域的面积等于?1(x－ 1 B. 61D. 3 ?0 221111 x2)dx＝(x －x3)|0＝，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，选D. 3333 112．(2014·抚顺六校联合体期中)设(＋x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y＝ax与 x直线y＝x2围成图形的面积为( ) 27A. 29C. 2[答案] C 1123－r1r6－3r [解析] (＋x2)3，即(x2＋)3的通项Tr＋1＝Cr()＝Cr，令6－3r＝0，得r＝2，3(x)3xxxx B．9 27 D． 4 3
相关推荐：
loading