解析：绳子刚被拉起时，拉力从零增大。当整条绳被拉起时，拉力增大到mg，拉力作用下移动的距离是绳子上端移动的距离为?。
∴ WF?F??0?mg1??mg? 22[例4] 质量相等的两物体，甲从光滑斜面上高为h处由静止滑下，乙从同一高度自由落下。
它们到达同一水平面处，重力的功率是否相同？
解析：两物体到达同一水平面处的速度大小相等，但速度方向不同，做功的力与速度方向夹角不同，重力的功率不同P乙?P甲。 若两物体以不同的初速度从同一高度水平抛出到达同一水平面上的重力瞬时功率是否相同？
答：相同。 [例5] 某种汽艇在水中航行受到水的阻力与速度平方成正比，即f阻?kv2，若使汽艇的速度增大1倍，发动机的功率增大到（ ）
A. 1倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍
解析：发动机的动力与阻力大小相等，发动机功率P?Fv?fv?kv3，v增大1倍，P增大到原来的8倍，选D。
[例6] 汽车发动机的额定功率Pe?60KW，汽车质量为m?5t，汽车与水平路面的摩擦因数??0.1求：
（1）汽车能达到的最大速度vm。
（2）若汽车以a?0.5m/s的加速度由静止开始做匀加速直线运动，加速多长时间？ （3）汽车速度是v1?4m/s时，汽车的加速度多大？功率P1多大？ （4）汽车以v2?10m/s的速度行驶时，加速度a2多大？汽车的功率P2多大？（g取
210m/s2）
解析：
（1）汽车先做匀加速运动功率正比于速度增大，当功率达到额定功率时，将做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度最大然后做匀速运动，所以汽车速度达到最
Pe60?103大则：Vm???12m/s。
f0.1?5?103?10（2）汽车做匀加速运动牵引力F??mg?ma，匀加速运动最大速度v?则Fv??Pe，v??at，∴ (?mg?ma)at?Pe
Pe60?103t???16s 33a(?mg?ma)0.5?(0.1?5?10?10?5?10?0.5)（3）v1?4m/s?v?(8m/s)
2 ∴ 汽车仍做匀加速运动a1?a?0.5m/s P)v1?(0.1?5?103?10?5?103?0.5)?4?3?104W 1?Fv1?(?mg?ma（4）由于v2?v?，所以汽车功率已是额定功率；v2?vm还不是最大速度，汽车在做变加速运动，功率P2?Pe?60KW
Pe60?103 F???6?103N
v210F?f6?103?0.1?5?103?10??0.2m/s2 a2?3m5?10用心 爱心 专心
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 以一定的初速度竖直向上抛出一个球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至小球回落到出发点的过程中，空气阻力对小球做功为（ ） A. 0 B. ?fh C. ?2fh D. ?4fh 2. 如图7—1—2所示，哪种情况下力F做的功多（ ） A. 图A中F拉动物体在光滑水平面上加速移动S B. 图B中F拉动物体粗糙水平面上匀速移动S C. 图C中F拉动物体沿斜面向上减速移动移动S D. 三个图中F做的功一样多 FFF光滑SSSS 图7—1—2 3. 关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ） A. 恒力对物体做功与物体运动的路径无关，只与始末位置有关 B. 合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动 C. 作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定大小相等，一正一负 D. 滑动摩擦力对物体一定做负功 4. 如图7—1—5所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点到B点，摩擦力做功W若该物体从A?沿两斜面滑到B?，摩擦力做的总功为W2已知物体与各接触面的摩擦系数均相同，则（ ） A. W1?W2 B. W1?W2 C. W1?W2 D. W1?vAvCA′C′B′B1W2 2 图7—1—5 5. 同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离过程中，恒力对物体做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者关系是（ ） A. W1?W2，P1?P2 C. W1?W2，P1?P2
B. W1?W2，P1?P2 D. W1?W2，P1?P2
6. 设飞机飞行中所受阻力与其速度平方成正比，如飞机以速度v匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2v速度匀速飞行时，其发动机功率为（ ） A. 2P B. 4P C. 8P D. 无法确定
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7. 一质量为m的汽车，它的发动机额定功率为P，开上一倾角为?的坡路，设坡路足够长，摩擦阻力是车重力的k倍，汽车在上坡过程中最大速度（ ） A.
PPPcos?P B. C. D.
makmgmgsin?mg(k?sin?)8. 大型购物商场中通常安装有载客上楼用的自动扶梯，扶梯运行的动力由一台电动机提
供，扶梯以恒定速率运转，一位乘客可以站在运动的持梯上不动，人被扶梯送上楼，也可以沿着运行的扶梯匀速走上楼，这两种情况相比较（ ）
A. 电动机扶梯做的功不变，功率也不变
B. 乘客沿运行的扶梯走上楼时，电动机对扶梯做的功不变，功率变大 C. 乘客沿运行的扶梯走上楼时，电动机对扶梯做的功减少，功率不变 D. 乘客沿运行的扶梯走上楼时，电动机对扶梯做的功减少，功率变小
9. 设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受的阻力约为人、车总重力的0.02倍，则骑车人的功率与下述数值最接近的是（ ） A. 10kW B. 1kW C. 100W D. 10kW 10. 如图7—2—2所示重物质量为1kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5m/s的加速度上升，则拉力F在1s末的瞬时功率为（g取10m/s）（ ） A. 75W B. 50W C. 25W D. 15W 22?3F 图7—2—2
二. 填空： 11. 某地强风的风速约为v?20m/s，设空气密度??1.3kg/m3如果把通过截横面积为s?20m2的风的动能全部转化为电能，其电功率的文字表达为P= 数值为 W。 12. 质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它加速度为?时的速度为v，测得发动的实际率为P1，假设运动中所受阻力f恒定，它在平直公路上匀速行驶的最大速度是 。
13. 在足够高的楼顶上，以水平初速度v0?20m/s抛出一个质量为m?0.5kg的铁球，不计空气阻力，g取10m/s。
（1）在抛出后的第2s内，重力对铁球做功 J，重力的平均功率为 W。 （2）在抛出的第2s末，铁球重力的瞬时功率为 W。
14. 如图7—1—7所示均匀长直木板L=40cm，放在水平桌面上，它的一端与桌面相齐。已知木板质量为2kg，与桌面间的动摩擦因数??0.2，现用水平推力F将其推出桌面则水平推力F应至少做功 J。（重力加速度g取10m/s）。
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LF 图7—1—7
三. 计算： 15. 如图7—1—8所示，升降机内斜面的倾角为30?，质量M=2kg的物体始终与斜面相对静止，当升降机以加速度a?2m/s从静止开始竖直向上运动4s，求这段时间内物体所受各力及合力对物体做功。（g取10m/s） 22M30°mg 图7—1—8 16. 传送带与水平面成??30?角，按图7—1—11所示方向以v?4m/s的速率做匀速运动，被传送的工件质量m?0.2kg，工件与传送带之间的动摩擦因数??3，工件在A2点处放到传送带上，被传送到与A相距s?6m的B点处。试分别计算： （1）工件由A到B的过程中做什么运动？画出它的速度图像； （2）工件由A到B的过程中，什么力做正功？做了多少正功？画出这个做正功的力随时间变化的图像？ （3）工件由A到B的过程中什么力做负功？做了多少功？ BvA. .30°图7—1—11 17. 汽艇质量为mkg，发动机功率为PW，最大速度为vm/s，阻力与汽艇的速度成正比，若汽车艇功率保持不变，当它的速度为v1m/s汽艇的加速度为多大？（v1?v） kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大18. 汽车质量为2000速度可达20m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2m/s的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动中所受的阻力是恒定。求： （1）汽车所受阻力是多大？
（2）这个匀加速过程可以维持多长时间？
（3）开始运动后的第3s末，汽车的即时功率为多大？
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试题答案
一. 选择：
1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. C 10. A
二. 填空： 11. P?1?Sv3；104kW 12. P0/f 213.（1）100；50 （2）100 14. 0.8J 15. S?16m，WG??320J
WN?N?Scos30?（支持力N的功） Wf?fScos60? f? N?1[m(g?a)] 233[m(g?a)] WN?m(g?a)S?cos30??288J 22 Wf?96J 摩擦力f的功 合力功?WN?Wf?WG?288?96?320?64J
16. （1）
V/ms-16.04.02.0011.623t/s （2）摩擦力做功，摩擦力对物体做功7.6J f/N1.51.001.6t/s （3）重力对物体做负功，数值为?6J 17. a?PP2?v 31mv1mv318.（1）4?10N （2）5S （3）48kW
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