人教版初二(上)数学第29讲：全等三角形的判定(1)(含答案)

人教版初二（上）数学第29讲：全等三角形的判定（1）（含答案）

【教学目标】

1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS； 2、能运用判定方法判定两个三角形全等；

3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.

【知识梳理】

1．SSS

____________的两个三角形全等（简称SSS）．

这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有__________的原理． 2.利用SSS证明三角形全等

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

如下图，已知：△ABC与△DEF的三条边对应相等，求证：△ABC≌△DEF．

证明：在△ABC与△DEF中，

?AB?DE,??AC?DF, ?BC?EF,?∴△ABC≌△DEF（SSS）．

3.利用SSS作一个角等于已知角

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明?AOB=?AOB的依据是_________．

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4．边角边定理

三角形全等判定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．（简称SAS） 符号语言：

在△ABC与△DEF中，

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?AB?DE???B??E ?BC?EF?∴△ABC≌△DEF（SAS）．

图示：

5．探索边边角

两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等． 6．ASA

_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA． ▲如下图，已知∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2．

求证：△ABD≌△ACE． 证明：∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD（相等的角加同一个角仍相等） 即∠BAD＝∠CAE 在△ABD和△ACE中，

∠D=∠E（已知） AD=AE（已知）

∠BAD＝∠CAE（等量相加） ∴△ABD≌△ACE（ASA）．

7．AAS

______________________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS． ▲如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B．

求证：△ACD≌△ABE．

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证明：在△ACD和△ABE中．

∠C=∠B（已知） ∠A=∠A（公共角） DC=EB（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）．

参考答案：

1.三边分别相等 稳定性 3.全等三角形的对应角相等 4.两边 夹角 5.不一定全 6.两角和它们的夹边 7.两个角和其中一个角的对边

【例题讲练】

1.先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）

【例1】如图所示，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：△ABC≌△FED．

【解析】∵AD＝FC，

∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD． 在△ABC和△FED中，

?BC?ED,??AC?FD, ?AB?FE,?∴△ABC≌△FED（SSS）．

总结：利用“SSS”证明两个三角形全等，有如下几种常见类型：

（1）有公共边的两个三角形．

（2）有公共线段的两个三角形，我们可以用等量相加或相减，推出两边相等． （3）含有中点的两个三角形，如图：AB=AC，D是BC的中点，

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由中点的定义可得：BD=CD．继而可证△ABD≌△ACD． 练1.如图，已知AC=BD，0是AB、CD的中点，求证△AOC≌△BOD．

【解析】要证△AOC≌△BOD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等．

证明：∵O是是AB、CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO． 在△AOC和△BOD中， ?AC?BD,??AO?BO, ?CO?DO,?∴△AOC≌△BOD．

2.先利用SSS证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角） 【例2】如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2．

【解析】在△ABC与△DCB中，

?AB?DC,??BC?CB, ?AC?DB,?∴△ABC≌△DCB（SSS）. ∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. ∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB. 即∠1＝∠2．

总结：

1.要求证在两个不同三角形内的角相等，往往利用全等三角形的性质.

2.当两个角所在的三角形不易证全等时，可以利用等量的和（差）相等，将问题转化. 3.求证不在同一个三角形内的两边相等，同样可以利用全等三角形的性质.

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