Ⅱ.求t与m的函数关系式，并求出t的最大值； Ⅲ.当△ABP?△CBN时，直接写出m的值.
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c与直线y=2(a?0)与x轴交于点A(?2,0)，B(4,0)，
33x?3交于点C(0,?3)，直线y=x?3与x轴交于点D． 22(1)求该抛物线的解析式．
(2)点P是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC，PD，当?PCD的面积最大时，求点P的坐标．
(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l，点E是直线l上一点，连接OE，BE，若直线
l上存在使sin?BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）． （1）求证无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；
（2）若点A(x1，－1)?B(x2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B C C D D D A 二、填空题 13．4 14．2 15．6 16．
n
（2n+1）B D 17．23 18．(-10，3) 三、解答题
19．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据垂径定理求出∠EOF=90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF=∠BFA，∠E=∠OAE，求出∠OAE+∠BAF=90°，根据切线的判定得出即可；
（2）设AB=x，则BF=x，OB=x+1，根据勾股定理求出AB的长，解直角三角形求出即可． 【详解】
（1）证明：连接OA、OE，
2 5
∵点E是下半圆弧的中点，OE过O， ∴OE⊥DC， ∴∠FOE＝90°， ∴∠E+∠OFE＝90°， ∵OA＝OE，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA，∠E＝∠OAE， ∵∠AFB＝∠OFE， ∴∠OAE+∠BAF＝90°， 即OA⊥AB， ∵OA为半径， ∴AB是⊙O的切线；
（2）解：设AB＝x，则BF＝x，OB＝x+1， ∵OA＝OC＝3，
由勾股定理得：OB2＝AB2+OA2， ∴（1+x）＝3+x， 解得：x＝4， ∴cosB＝
2
2
2
AB4?． OB5【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键． 20．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DEO≌△BFO，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；
45 4（2）设AE=x，DE=6-x，得到BE=6-x，根据勾股定理得到DE=6-x=论． 【详解】
（1）解：（1）四边形BEDF是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90°， ∴∠EDO=∠FBO，
∵EF是BD的垂直平分线， ∴BO=DO，EF⊥BD，
15，根据菱形的面积公式即可得到结4??EDO??FBO?在△DEO和△BFO中，?BO?DO
??EOD??FOB?∴△DEO≌△BFO（ASA）， ∴OE=OF， ∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形； （2）设AE=x，DE=6-x， ∴BE=6-x， ∵∠A=90°， ∴AE2+AB2=BE2， ∴x2+32=（6-x）2， ∴x=
9 415 445． 4∴DE=6-x=
∴ 菱形BFDE的面积＝ED·AB＝【点睛】
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键． 21．（1）100(1＋x)，200(1＋2.5x)．（2）20%． 【解析】 【分析】
（1）根据增长率的定义以及数量的增长率是进价增长率的2.5倍即可得到结果；
（2）根据利润等于第一次售罄的利润+（第二次-50件所得利润）+清仓销售的50件的利润，列出方程并求解即可. 【详解】
解：（1）第二批衬衫进价为100(1＋x)元，购进的数量为200(1＋2.5x)件，． （2）根据题意，得
200×(150－100)＋[150－100(1＋x)][200(1＋2.5x)－50]＋50[120－100(1＋x)]＝17500． 化简，得50x－5x－1＝0．
2
解这个方程，得x1＝
11，x2＝?（不合题意，舍去）． 510所以x的值是20%． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程与销售问题，根据题意找到等量关系并列出方程是解题关键，注意要舍去不合题意的解.
22．（1）5；（2）相等，理由见解析；（3）3【解析】 【分析】
（1）继而得∠DAE=∠BAC=90°，可证得△ABC≌△ADE，则两三角形面积相等；
（2）由∠BAD=60°，∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°，根据平角定义可得∠DAE +∠GAE=180°，可得∠FAC=∠GAE，然后证得 △ACF≌△AEG，继而得CF=BG，根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论；
（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF. 求得等边三角形△ABD的面积为43和△AECDE的面积33， 则△ADE和△ABC的面积之和为63， 再证得 △ABC≌△ADE，从而证得△ADE和△ABC的面积都是33. 【详解】
（1）根据旋转的性质可得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°， ∵∠BAC=90° ∴∠DAE=90° ∴∠BAC=∠DAE ∴△ABC≌△ADE， ∵△ABC的面积为5 ∴△ADE的面积为5. （2）解：相等， 理由如下：
由旋转，得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°， ∴∠BAD+∠CAE=180°， ∴∠DAE+∠CAB=180°， ∵∠DAE +∠GAE=180°， ∴∠FAC=∠GAE.
∵CF、BG分别是△ABC和△ADE的高， ∴∠AFC=∠AGE =90°， ∴△ACF≌△AEG， ∴CF=BG，
∴△ABC与△ADE的面积相等.
（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF.
3
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