∵AC=AE，∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AH=∴S△ABD=
AB2?HB2?23，
1?BD?AH?43, 2同理可得S△AEC=33, ∴S△ADE+S△ABC=S四边形CEDB- S△ABD-S△AEC=63 又△ABC≌△ADE， ∴S△ADE=33. 【点睛】
本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 23．I.见解析；Ⅱ.t??【解析】 【分析】
I.根据邻补角的定义和角平分线的定义可得出?BPM?90?，从而证出BP?PM；
Ⅱ.结合I中结论和直角三角形的两锐角互余得出?OPM??ABP，从而得出VOPM∽VABP，得到比例式得到t和m之间的函数关系式，根据配方法求出t的最大值.
Ⅲ. 先根据HL得出VCBN?VEBN，证出?ABP??CBN?22.5?，在AB上取一点Q，使得BQ=PQ，根据AQ?QB?AB，列出方程即可解决问题． 【详解】
解：I.证明：∵?APB??EPB，?MPO??MPN，?OPN??NPA?180?， ∴?MPN??NPB?90?. ∴?BPM?90?，即BP?PM.
Ⅱ.∵?OPM??APB?90?，?APB??ABP?90?， ∴?OPM??ABP.
∵四边形OABC是正方形，OM?t，OP?m，
∴AB?OA?4，?COA??OAB?90?，AP?4?m. ∴VOPM∽VABP. ∴
1(m?2)2?1，(0＜m＜4)，当m?2时，t的最大值为1；Ⅲ.m?8?42. 4OMAP?. OPAB112m?4?m????m?2??1，?0＜m＜4?. 44∴t?∴当m?2时，t的最大值为1. Ⅲ.如图，∵VABP?VCBN，∴BC=AB, ∵VABP?VEBP，∴BE=AB, ∴BC=BE,又∵BN=BN
CBN?VEBN?HL?， ∴V
∴?ABP??CBN?22.5?. 在AB上取一点Q使得BQ?PQ， ∴?QBP??QPB?22.5?. ∴?AQP??QBP??QPB?45?. ∴?APQ?45?.
∴AQ?AP?4?m，QP?QB?2?4?m?， ∵AQ?QB?4?m?2?4?m??4， ∴m?8?42. 【点睛】
本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 24．（1）y?x2?23）. 【解析】 【分析】
（1）用交点式函数表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x-2x-8），即可求解； （2）由S△PCD=S△PDO+S△PCO-S△OCD，即可求解；
（3）如图，经过点O、B的圆F与直线l相切于点E，此时，sin∠BEO最大，即可求解． 【详解】
解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）， 即﹣8a＝﹣3，解得：a＝， 则函数的表达式为：y?x2?（2）y＝
382
38153x?3；（2）P（3，﹣）；（3）点E的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣48383x?3； 43x﹣3，令y＝0，则x＝2，即点D（2，0）， 2
连接OP，设点P（x，
323x?x?3）， 84S△PCD＝S△PDO+S△PCO﹣S△OCD ＝
13311327?2(?x2?x?3)??3?x??2?3??(x?3)2?， 284228838∵﹣＜0，∴S△PCD有最大值， 此时点P（3，﹣
15）； 8（3）如图，经过点O、B的圆F与直线l相切于点E，此时，sin∠BEO最大，
过圆心F作HF⊥x轴于点H，则OH＝
1OB＝2＝OA，OF＝EF＝4， 2∴HF＝23，过点E的坐标为（﹣2，﹣23）； 同样当点E在x轴的上方时，其坐标为（﹣2，23）； 故点E的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣23）． 【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3），正确确定点E的位置，是本题的难点． 25．（1）详见解析；（2）m＝±1． 【解析】 【分析】
（1）利用根的判别式计算即可解答
（2）先求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据点在x轴上即可解答 【详解】
（1）证明：当y＝0时， x2＋2(m－1)x－2m＝0， a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m， ∴b2－4ac＝4m2＋4，
∵m≥0， ∴4m2＋4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． （2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m， ∴y＝(x＋m－1)－m－1． ∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)． ∵沿AB折叠， ∴m＝1． ∴m＝±1． 【点睛】
此题考查二次函数图像与几何变换，根的判别式，解题关键在于利用根的判别式进行计算
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