广东省湛江二中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 等腰梯形 D．矩形 2．（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A． （2，﹣3） B． （﹣2，3） C． （﹣2，﹣3） D．（2，3） 3．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）
A． 20° B． 40° C． 60° D．80° 4．（3分）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（） A． 在⊙O外 B． 在⊙O上 C． 在⊙O内 D．不能确定
5．（3分）把抛物线y=2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）
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A． y=2（x+3）+4 B． y=2（x+3）﹣4 C． y=2（x﹣3）﹣4 D．y=2（x﹣3）+4
6．（3分）用配方法解方程x+2x﹣1=0，下列配方正确的是（）
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A． （x+1）=1 B． （x+1）=2 C． （x﹣1）=2 D．（x﹣1）=1 7．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
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A． 3000（1+x）=5000 B． 3000x=5000
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C． 3000（1+x%）=5000 D． 3000（1+x）+3000（1+x）=5000
8．（3分）已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x﹣4x﹣12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D．无法确定 9．（3分）如图所示，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中
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阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m，则道路的宽为（）
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A． 50m
B． 5m
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C． 2m
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D．1m
10．（3分）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则abc，b﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个
式子中，值为正数的有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
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11．（4分）方程x=1的解是． 12．（4分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．
13．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为．
14．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，且△ABC的三边都与圆O相切，则圆O的半径r=．
15．（4分）已知二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．
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16．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
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17．（6分）解方程：x﹣2x﹣4=0．
18．（6分）用配方法把函数y=﹣3x﹣6x+10化成y=a（x﹣h）+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值． 19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）． （1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若⊙O半径为5，CD=2，求AB的长．
21．（7分）已知二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
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22．（7分）如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，求BB′的长度．
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