考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 压轴题；规律型．
分析： 找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 解答： 解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块． 第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块． 第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块． …
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块． 故答案为：（3n+1）．
点评： 关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
2
17．（6分）解方程：x﹣2x﹣4=0．
考点： 解一元二次方程-配方法．
分析： 在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
解答： 解：由原方程移项，得
x﹣2x=4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 2
x﹣2x+1=5， 配方，得
2
（x﹣1）=5， ∴x=1±，
∴x1=1+，x2=1﹣．
点评： 本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
18．（6分）用配方法把函数y=﹣3x﹣6x+10化成y=a（x﹣h）+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．
考点： 二次函数的性质；二次函数的三种形式． 专题： 配方法．
2
22
分析： （1）这个函数的二次项系数是﹣3，配方法变形成y=（x+h）+k的形式，配方的方法是把二次项，一次项先分为一组，提出二次项系数﹣3，加上一次项系数的一半，就可以变形成顶点式的形式．
2
（2）二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．
2
解答： 解：∵y=﹣3x﹣6x+10
2
=﹣3（x+1）+13，
∴开口向下，对称轴x=﹣1，顶点坐标（﹣1，13），最大值13．
点评： 本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标的考查，是2015届中考中经常出现的问题． 19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．
2
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）将三角形三点分别沿x轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可．
（2）将A、C两点绕B顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接各对应点，即成Rt△A2B2C2． 解答： 解：（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点A1的坐标为（﹣1，1）．
点评： 本题主要考查了平移变换作图和旋转变换作图，这两题作图的关键都是找对应点．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若⊙O半径为5，CD=2，求AB的长．
考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
分析： （1）由OD⊥AB，根据垂径定理可得=，然后由圆周角定理，即可求得∠DEB
的度数；
（2）根据半径为5，CD=2，可求出OC的长度，然后根据勾股定理可求得AC的长度，继而可得出AB的值．
解答： 解：∵在⊙O中，OD⊥AB， ∴
=
，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=∠AOD=26°；
（2）∵半径为5，CD=2， ∴OC=5﹣CD=3， 在Rt△AOC中， AC=
=
=4，
∵OD⊥AB， ∴AB=2AC=8．
点评： 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．（7分）已知二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
2
考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．
分析： （1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；
（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．
解答： 解：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x+bx+c中，得
，解得
∴y=﹣x+2x+3．
（2）令y=0，解方程﹣x+2x+3=0， 得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．
点评： 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞0时，自变量x的取值范围． 22．（7分）如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，求BB′的长度．
2
2
2
．
考点： 旋转的性质．
分析： 先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1， ∴AB=2AC=2，
∴BC==，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形， ∴AA′=AB=1，
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