∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成， ∴∠A′CB′=90°，BC=B′C， ∴∠B′CB=90°﹣30°=60°， ∴△BCB′是等边三角形， ∴BB′=BC=．
点评： 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键．
五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分） 23．（9分）某园林公司，购买了一批树苗，其进价每棵40元，按每棵60元出售，平均每天可售出100棵，后来经过市场调查发现，每棵降价2元，则平均每天的销售量可以增加20棵．若该公司想要平均每天获利2240元，请回答： （1）每棵树苗应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应按原售价的几折出售？
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题．
分析： （1）设每棵树苗应降价x元，则每棵树苗的利润为（60﹣40﹣x）元，每天的销售
量为（100+×20）棵，由利润×数量=总利润建立方程求出其解即可；
（2）为了让利于顾客由（1）得，应下降6元，求出此时的销售单价即可确定结论． 解答： （1）解：设每千克核桃应降价x元． 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． 化简，得 x﹣10x+24=0， 解得：x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60﹣6=54（元），
=90%．
2
答：该店应按原售价的九折出售．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，销售问题的数量关系的运用，解答本题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 24．（9分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． （1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．
考点： 切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题．
分析： （1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90°
（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长． 解答： （1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G
∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分） ∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90° ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分） ∵MN∥OB
∴∠NMC=∠BOC=90°
即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径 ∴MN是⊙O的切线（4分）
（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分） 由（1）知，△BOC是直角三角形， ∴BC=
=
=10，
∵S△BOC=?OB?OC=?BC?OF
∴6×8=10×OF ∴0F=4.8cm
∴⊙O的半径为4.8cm（6分）
由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90° ∴△NMC∽△BOC（7分） ∴
，即
=
，
∴MN=9.6（cm）．（8分）
点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
25．（9分）如图，抛物线y=﹣x+
2
x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于
另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0） （1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题．
分析： （1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；
（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t+
2
t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；
2
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣t+即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．
解答： 解：（1）∵当x=0时，y=1， ∴A（0，1）， 当x=3时，y=﹣×3+
2
t=，解方程
×3+1=2.5，
∴B（3，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b， 则：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+1；
（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t+
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t+解得t1=1，t2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形． ①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=， 又在Rt△MPC中，MC=
，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，
2
2
t+1﹣（t+1）=﹣t+
2
t（0≤t≤3）；
t=，
②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=， 又在Rt△MPC中，MC=
，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．
点评： 此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行
四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．
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