全优好卷
太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测
高 三 数 学(理)
出题人、校对人：廉海栋 史天保 李小丽（2017年4月5日）
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
1. 设集合A?{x|x?2},B?{y|y?2x-1,x?A},，则A∩B=
A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2） 2.已知复数z?1-i（i是虚数单位），则
2-z2的共轭复数是 zA．1-3i B．1+3i C．-1+3i D．-1-3i 3. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=1,a =1，c=2，则?ABC的面积为 4A.151511 B. C. D. 484824.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ）， P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则41?的最小值为 abA. 8 B. 9 C. 16 D. 18 5.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是 A、f（x）=x+sinx B、f（x）=xcosx C、f（x）=x(x-?2)(x-3?) 2D、f（x）=
cosx x?2x?y?4?6.若实数x，y满足约束条件?x-y?1，则目标函数z=3x+y的最大值为 ?x?2y?2?A.6 B. 1720 C. D. -1 337. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存
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在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )种
A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 8. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是 A. k＜6？ B. k＜7？ C. k＜8？ D. k＜9？ 9. E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为 A. 3621 B. C. D. 3323x2y210. 已知双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双ab曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a= A．3 B．4 C．5 D．6 11. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．
12. 已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f[f(x)?log1x]?4，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区3248 B． C． D．4 333间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（ ）
A. 0＜a≤5 B. a＜5 C. 0＜a＜5 D. a≥5 二、填空题（每小题5分,共20分）
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13. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 __ . 截面
|b|?|c|?1,则14. 已知3a?4b?5c?0,且|a|????????a?(b?c)=___________.
15. 在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
2?x?dx?01???的图
?3x3|10??3．据此类比：
将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= . 16. 已知函数f(x)=4sin(2x??6),(0?x?91?)，若函数F（x）=f（x）﹣3的所有6零点依次记为x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 且x1＜x2＜x3＜…＜xn ， 则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= .
三．解答题
17. （本小题满分12分）已知数列{an}满足a1?1，Sn?2an?1，其中Sn为{an}的前n项和(n?N).
（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；
*(?1)n（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?，且{bn}的前n项和为Tn，
Sn 求证：当n?2时，
17?|Tn|?. 3918. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：
男性 A组 26 B组 24 合计 50 全优好卷
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女性 合计 30 56 20 44 50 100 （Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？ （Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.
n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d为样本容量.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：
P(K2?k0) 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 19. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点． （1）求证：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆E的方程是??1，左、右焦点分别是F1、F2，
43在椭圆E上有一动点A，
过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示. (Ⅰ) 判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由.
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