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(Ⅱ) 当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值.
F1ADF2OBCxy
21. （本小题满分12分）设函数
f?x??k?x?1??2lnx?k＞0?．
（1）若函数f?x?有且只有一个零点，求实数k的值；
（2）设函数g?x??xe1?x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s??0,e?，均存在两?1?个不同的ti??2,e??i?1,2?，使得f?ti??g?s?成立，求实数k的取值范围．
?e?
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：??x?rcos?,曲线(?为参数，0?r?4）?y?rsin???x?2?22cos?C2：(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标???y?2?22sin?系，射线??为22.
（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；
?（0????2）与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O,P两点，且|PN|最大值
（2）射线??大值.
???4与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O,M两点，求四边形MPNQ面积的最
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|，a<0.
（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集；
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（2）若不等式f(x)+f(2x)<
1的解集非空，求a的取值范围． 24.5高三校一模（理）答案
选择题 DACDB ABCAA BA 填空题：
13. 43 14. -
3 15. ?(e-1) 16. 445? 517.解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn?2an?1，则Sn?2an?1?2(Sn?1?Sn)，即3Sn?2Sn?1，
?Sn?133?，即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，所以Sn223Sn?()n?1(n?N*).
2(?1)n(?1)n?1??1?（Ⅱ）在数列{bn}中，bn?，{bn}的前n项和，
3Sn()n?1223(?1)n?12424|Tn|?|?1?{1?(?)??[?()]?L?}|?|1?(?)??333939()n?1223(?1)n?1[?()]?L?|.
33()n?12(?1)n?122423247|?|1?(?)?|?， 而当n?2时，1??|1?(?)??[?()]?L?33393399()n?12即
17?|Tn|?. 3918． 解
：
（
1
2）由2?2列
2联表可得
n?ad?bc?100??26?20?30?24?K2???0.649?0.708-----2
a?bc?da?cb?d56?44?50?50????????分
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没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分
（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。-------------6分
19．
证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F． ∵AB=2A1B1，∴BF=A1B1，
又A1B1∥AB，∴四边形A1FBB1是平行四边形，
∴A1F∥BB1，∵E，F分别AC，AB的中点，∴EF∥BC，
又EF?平面A1EF，A1F?平面A1EF，EF∩A1F=F，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，BC∩BB1=B，
∴平面A1EF∥平面BB1C1C．
又A1E?平面A1EF，∴A1E∥平面BB1C1C． 解：（2）连结CF，则CF⊥AB，
以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，﹣1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（∴E（
，﹣，0），
=（0，﹣1，1），
=（
，0，0），
，﹣，0），
设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），
，取y=1，得=（，1，1），
平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣BA1﹣E的平面角为θ，
，则cosθ=
．
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∴二面角A﹣BA1﹣E的余弦值为，
20．解：（Ⅰ）因为F1(?1,0)，如图，直线AB不能平行于x轴，所以令直线AB的方程
为x?my?1，A(x1,y1),B(x2,y2)，
?3x2?4y2?12?0联立方程，?，
?x?my?1得(3m2?4)y2?6my?9?0，…………3分 ∴y1?y2?y A D F1 O 6m?9，.……4分 y?y?123m2?43m2?4F2 x 若YABCD是菱形，则OA?OB，
uuuruuur即OA?OB?0，
于是有x1?x2?y1?y2?0，………………5分
B C 2又x1?x2?(my1?1)(my2?1)?my1?y2?m(y1?y2)?1，
2所以有(m?1)y1?y2?m(y1?y2)?1?0，
?12m2?5?0 ，显然这个方程没有实数解，故YABCD不能是菱形. ………6分 得到
3m2?4（Ⅱ）由题SYABCD?4S?AOB，而S?AOB?1OF1?y1?y2，又OF1?1 ， 22即SYABCD?2OF?2(y?y)?4y1?y2，……………………………8分 ?y?y12112由（Ⅱ）知y1?y2?6m?9，. y?y?12223m?43m?4, 所以SYABCD36m2?36(3m2?4)m2?11?2?24?24221(3m?4)(3m2?4)29(m2?1)?2m?1?6 全优好卷
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