3??a＋b＝1，即?2??3a＋b＝4.
解得a＝2，b＝－2.
∴y＝2log4x－2，当y＝8时，即2log4x－2＝8.
x＝1 024(万元)．
答案：1 024
9.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．
(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
(2)求矩形BNPM面积的最大值． 解：(1)作PQ⊥AF于Q，
所以PQ＝(8－y)米，
EQ＝(x－4)米．
又△EPQ∽△EDF，
EQEFx－44所以＝，即＝.
PQFD8－y2
1
所以y＝－x＋10，
2定义域为{x|4≤x≤8}．
(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，
x?1?2
则S(x)＝xy＝x?10－?＝－(x－10)＋50，
2?2?
S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈[4,8]时，S(x)单调递增．
所以当x＝8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米．
10．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
5
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 解：(1)当0＜x≤100时，p＝60； 当100＜x≤600时，
p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
??60，0＜x≤100，
所以p＝?
??62－0.02x，100＜x≤600.
(2)设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x； 当100＜x≤600时，
y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
??20x，0＜x≤100，
所以y＝?2
?22x－0.02x，100＜x≤600.?
当0＜x≤100时，y＝20x是单调递增函数，当x＝100时，y最大，此时ymax＝20×100＝2 000；
当100＜x≤600时，
y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，
所以当x＝550时，y最大，此时ymax＝6 050. 显然6 050＞2 000.
所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6 050元． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．(2017·潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：
时间t 种植成本Q
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．
60 116 100 84 180 116 Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.
利用你选取的函数，求得：
(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________． (2)最低种植成本是________(元/100 kg)．
解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Q＝at＋bt＋c，且开口向上，对称轴t＝
2
b60＋180
－＝＝120， 2a2
6
3 600a＋60b＋c＝116，??
代入数据?10 000a＋100b＋c＝84，
??32 400a＋180b＋c＝116，
b＝－2.4，??
解得?c＝224，
??a＝0.01.
所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，
最低种植成本是14 400a＋120b＋c＝14 400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80. 答案：(1)120 (2)80
2．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的24??8－x－1，0≤x≤4，
函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝?1
7－??2x，4 若多次投放，则 某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用． (1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值； (2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ (3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由． 解：(1)由题意知k?(2)因为k＝4， 96??－4，0≤x≤4， 所以y＝?8－x??28－2x，4 ?24－1?＝3，∴k＝1. ? ?8－2? 96 当0≤x≤4时，由－4≥4，解得－4≤x<8， 8－x所以0≤x≤4. 当4 所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟． (3)在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为 24?1??－1?2×?7－×12?＋1×??＝5(克/升)，又5>4， －?2??8－? 所以在第12分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用． ．水土流失严重区．高寒带生态系统．乱垦滥伐．破坏植被一、选择题．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是．绿洲荒漠交界带．地质灾害易发区解析：选D 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是( ．气候干旱．过度放牧解析：选A 非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成～题。．这些沙漠化土地主要分布在( ．华南、华东和华北地区．西北、西南和东北地区．西北、东北和华北地区．东北、华北和西南地区．这些沙漠化土地的形成( ．主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致．是人类发展工农业所致 7 ．主要是由于降水减少，蒸发加剧．是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进解析：3.C 4.A第题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成～题。．长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是( ．泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁．水土流失日趋严重．气候恶化，导致全球气候变暖．河流径流的季节变化减小．根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是( ．四月、七月．七月．茶园“消瘦”的主要原因是( ．缺乏分解者．缺少枯枝落叶．土壤中有机质被微生物分解．表层土壤被大量冲走解析：5.A 6.C7.D第题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。二、综合题．四月．十一月 8
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