《矩形的性质和判定》教学设计
第一课时:矩形的性质
教材分析:
本节是九年级的第一章第二节的内容,这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力,他们喜欢动手,喜欢思考一些有挑战性的问题,喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣,具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验,逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
教学目标:
【知识与技能】
(1) 掌握矩形的的定义,理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力. 【过程与方法】
(1) 经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;
(2)通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 【情感态度与价值观 】
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性,培养严谨的推理能力,体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动,培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中,体会特殊与一般的关系,渗透集合的思想。
教学重难点:
【教学重点】 掌握矩形的性质。 【教学难点】
运用综合法证明矩形的性质。
课前准备:多媒体,平行四边形教具,矩形纸片 教学过程:
一.创设情景,导入新课
活动内容:1、观察图形,都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处
2、探究矩形的定义
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,让学生注意观察。在演示过程中让学生思考:
(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么? (3)在运动过程中四边形改变的是什么?
不变:对边仍保持相等,对边仍分别平行,所以仍然是平行四边形 变:角的大小
(4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形。(矩形) 矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形
边形的性质和菱形的性质
2.平行四边形的面积
活动:1.复习平行四
【设计意图】从学生的已有的知识出发,通过教具演示,让学生经历了矩形概念的探究过程,自然而然地形成矩形的概念。 二、分组讨论,探究新知
活动内容:
1.做一做:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. (1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
2.但矩形是特殊的平行四边形,它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果;
(2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立? (3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗? 教师在学生口答的基础上,引导学生猜想(板书): 角: 矩形的四个角都是直角. 对角线: 矩形的对角线相等.
【设计意图】让学生分组探索。教师可引导学生,根据研究平行四边形获得的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性,还可提醒学生,这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”,学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。
层层递进,推理论证
活动内容:怎样证明你的猜想?
(写出定理1、2的已知、求证,请同学分析思路写出证明过程)
订正完毕后,请同学说出性质的推理形式,教师板书。
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。 求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
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