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三角函数 2018年6月
考纲要求：
基本初等函数Ⅱ（三角函数）
1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念.
（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数
（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出
?±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能2画出y=sinx，y =cosx, y = tanx的图象，了解三角函数的周期性.
（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在??????,?内的单调性. ?22?（4）理解同角三角函数的基本关系式：
sin2x +cos2x = 1,
sinx?tanx. cosx（5）了解函数y?Asin(?x??)的物理意义；能画出y?Asin(?x??)的图象，了解参数A,?,?对函数图象变化的影响.
（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
三角恒等变换
1．和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换 精品文档
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能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
（十一）解三角形
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查：
1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.
2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.
3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查：
1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.
2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一 三角恒等变换
样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??【答案】?精品文档
1，则cos(???)=___________. 37 9精品文档
样题2 已知
?3123??????，cos(???)?，sin(???)??,则sin2?= 24135
B．?A．56 6565 5656 6565 56C．
D．?【答案】B
解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号. 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.
考向二 三角函数的图象和性质
样题3 （2017年高考新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2 【答案】D
π样题4（2017年高考新课标Ⅲ卷）设函数f?x??cos(x?)，则下列结论错误的是
32π)，则下面3π个6π个121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移212A．f(x)的一个周期为?2π B．y?f(x)的图象关于直线x?C．f(x?π)的一个零点为x?D．f(x)在(精品文档
π,π)单调递减 28π对称 3π 6精品文档 【答案】D
样题5 （2017年高考浙江卷）已知函数f(x)?sin2x?cos2x?23sinxcosx(x?R)． （1）求f(2?)的值． 3（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
考向三 利用正、余弦定理解三角形
样题6 （2017浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连
接CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】
样题7 （2017新课标全国Ⅰ理科）B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC△ABC的内角A，
1510 ,24a2的面积为.
3sinA（1）求sinB.sinC;
（2）若6cosB.cosC=1，a=3，求△ABC的周长.
样题8 （2017新课标全国Ⅱ理科）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sin?A?C??8sin2B． 2（1）求cosB；
（2）若a?c?6，△ABC的面积为2，求b． 精品文档
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考向四 解三角形的应用
样题9 宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱
预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B,C,D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得返回舱位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．
（1）求B,C两救援中心间的距离； （2）求D救援中心与着陆点A间的距离．
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