2021高考数学二轮复习专题强化训练：专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第2讲函数图象与性质

2021高考数学二轮复习专题强化训练 专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式

第2讲 函数图象与性质

专题强化训练

1．(2019·金华十校调研)已知奇函数f(x)当x＞0时，f(x)＝x(1－x)，则当x＜0时，

f(x)的表达式是( )

A．f(x)＝－x(1＋x) C．f(x)＝x(1＋x)

B．f(x)＝－x(1－x) D．f(x)＝x(x－1)

解析：选C.设x＜0，则－x＞0，又当x＞0时，f(x)＝x(1－x)，故f(－x)＝－x(1＋x)，又函数为奇函数，故f(－x)＝－f(x)＝－x(x＋1)，即f(x)＝x(x＋1)，故选C.

1

2．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝( )

xA．－4 C．－1

B．－2 D．－3

111

解析：选A.因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)

xaa1?1?＝－a－－1＝－?a＋?－1＝－3－1＝－4，故选A.

a?a?

3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) 1A．y＝ xB．y＝|x|－1

C．y＝lg x

?1?D．y＝???2?

x|x|

1

解析：选B.A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.

2×4－ax4．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(e＋1)－bx是偶函数，则x2logab＝( )

A．1 1C．－

2

解析：选B.由题意得f(0)＝0，所以a＝2.

B．－1 1D. 4

x - 1 -

?1?因为g(1)＝g(－1)，所以ln(e＋1)－b＝ln?＋1?＋b， ?e?

11

所以b＝，所以logab＝log2＝－1.

22

5．(2019·台州市高考模拟)函数f(x)＝x＋(a∈R)的图象不可能是( )

|x|

2

a

解析：选A.直接利用排除法：①当a＝0时，选项B成立； 12

②当a＝1时，f(x)＝x＋，函数的图象类似D；

|x|③当a＝－1时，f(x)＝x－

2

1

，函数的图象类似C.故选A. |x|

2x在区间[3，4]上的最大值和最小值分别x－2

6．(2019·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝

m2

为M，m，则＝( )

M2A. 33C. 2

解析：选D.易知f(x)＝

3B. 88D. 3

2x4＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M＝x－2x－2

2

44m168

f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.

3－24－2M63

7．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )

A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)

B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)

解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称

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点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.

法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.

8．(2019·浙江台州市书生中学高三月考)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，3f（－x）－2f（x）且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为( )

5xA．(－∞，－2]∪(0，2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

B．[－2，0)∪[2，＋∞) D．[－2，0)∪(0，2]

3f（－x）－2f（x）f（x）

解析：选D.因为函数f(x)是奇函数，所以≤0?≥0.又因f(x)

5xx在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，所以得，函数f(x)在(－∞，0)上单调递减且

f(－2)＝0.因此，x∈(－∞，－2)∪(0，2)时，f(x)>0；x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时f(x)<0，

故选D.

1

9．(2019·温州市十校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝

2(|x－a|＋|x－2a|－3a)．若任取?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )

11??－A.?，? ?66?

B.?－D.?－2

2

2

????

66?，? 66?33?，? 33?

?11?C.?－，?

?33?

12

解析：选B.因为当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，所以当0≤x≤a时，f(x)

21222

＝(a－x＋2a－x－3a)＝－x； 2

1222222

当a＜x＜2a时，f(x)＝(x－a＋2a－x－3a)＝－a；

2122222

当x≥2a时，f(x)＝(x－a＋x－2a－3a)＝x－3a.

2

1222

综上，函数f(x)＝(|x－a|＋|x－2a|－3a)在x≥0时的解析式等价于f(x)＝

2－x，0≤x≤a，??22

2

?－a，a＜x＜2a， ??x－3a2，x≥2a2.

因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，

2

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观察图象可知，要使?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a－(－4a)≤1，解得－≤6. 6

10．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－2x，若x∈[－1?3?

4，－2]时，f(x)≥?－t?恒成立，则实数t的取值范围是( )

18?t?

A．(－∞，－1]∪(0，3] C．[－1，0)∪[3，＋∞)

B．(－∞，－3]∪(0，3] D．[－3，0)∪[3，＋∞)

2

2

2

6≤a6

解析：选C.因为x∈[－4，－2]，所以x＋4∈[0，2]，

因为x∈[0，2]时，f(x)＝x－2x，所以f(x＋4)＝(x＋4)－2(x＋4)＝x＋6x＋8. 函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，所以f(x＋4)＝3f(x＋2)＝9f(x)． 12

故f(x)＝(x＋6x＋8)，

9

1?3?11?3?

因为x∈[－4，－2]时，f(x)≥?－t?恒成立，所以－＝f(x)min≥?－t?，解得t≥3

18?t?918?t?或－1≤t＜0.

1??（）x－2，x≤－1，

11．(2019·宁波镇海中学高三一模)已知函数f(x)＝?2则

??（x－2）（|x|－1），x＞－1.

2

2

2

f(f(－2))＝________，若f(x)≥2，则x的取值范围为____________．

1－2

解析：由分段函数的表达式得f(－2)＝()－2＝4－2＝2，f(2)＝0，故f(f(－2))＝0.

21x1x－x若x≤－1，由f(x)≥2得()－2≥2得()≥4，则2≥4，

22得－x≥2，则x≤－2，此时x≤－2.

若x＞－1，由f(x)≥2得(x－2)(|x|－1)≥2， 即x|x|－x－2|x|≥0，

若x≥0得x－3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x＝0， 若x＜0，得－x＋x≥0，得x－x≤0，得0≤x≤1，此时无解， 综上x≥3或x＝0. 答案：0 x≥3或x＝0

2

2

2

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