∴y=-x+x，
2
?当x=
12?(?)252?5，即当点P运动到BC中点时，线段CQ最长， 250?()22?25； 此时最大值为
14?(?)82
（3）如图3，
在（2）的条件下，当CQ最长时，BP=CP=，CQ=， ∴QD=CQ-CD=-2=． ∵DE∥CP， ∴△QDE∽△QCP， ∴QE：QP=DE：CP=QD：QC， 即QE：QP=DE：=：=9：25， ∴可设QE=9k，QP=25k，且DE=， ∴PE=QP-QE=16k，AE=AD-DE=3-=． 在△DEQ与△PEA中， ∵，
∴△DEQ∽△PEA， ∴DE：PE=EQ：EA， ∴：16k=9k：， 解得k=， ∴QE=9k=．
6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动，当点F
到达点A时，点E停止运动；设运动的时间为t（s） （0＜t＜2.5）．问： （1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？ （2）若△BFE的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=cm，此时EF能否垂直平分AB？
2
4．解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周长， ∴BE+BF=（AD+BC+CD+AB）=12， ∴10-t+2t=12， t=2；
答：当t为2s时，EF平分等腰梯形ABCD的周长； （2）如图，过A作AN⊥BC于N，过F作FG⊥BC于G，
则BN=（BC-AD）=×（10-4）=3（cm）， ∵AN⊥BC，FG⊥BC， ∴FG∥AN， △ABN∽△FGB， ∴， ∴， FG=t，
∴S△BEF=×BE×FG=（10-t）?t， S=-t+8t；
（3）假设存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2，
2
S五边形AFECD=S梯形ABCD-S△BFE=×（4+10）×4-（-t+8t）=28+t-8t， 即2（28+t-8t）=3（-t+8t）， 解得：t=5+（大于2.5，舍去），t=5-；
即存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2，t的值是（5-）s；
（4）假设存在EF垂直平分AB，
2
2
22
则△ABN∽△BEF， ， ， EF=≠，
即线段EF=cm，此时EF不能垂直平分AB．
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