高二数学作业2（立体几何）

高二数学作业2（立体几何）

一、选择题

1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若α∥β，m?α，则m∥β；②若m∥α，n?α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是 ( )

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 ( )

8π82π32πA. B. C．82π D. 333

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都球的表面积为 ( )

1619194A.π B.π C.π D.π 33123

4. 如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 ( ) A.

5．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则这表面积为 ( )

个几何体外接球的

23

B. 55

是顶点，则在正方体C.

105

D. 55在一个球面上，则该

77π

A．25π cm2 B. cm2 C．77π cm2 D．144π cm2

26．如下图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为点，则PA与BE所成的角为 ( )

ππππA. B. C. D. 6432

7．直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的题是假命题的是 ( )

中点，则下列命

2

，E为2

侧棱PC的中

A．AB1∥平面BDC1 B．A1C⊥平面BDC1

C．直三棱柱的体积V＝4 D．直三棱柱的外接球的表面积为43π

8．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( )

985

A．22πR2 B.πR2 C.πR2 D.πR2

432二、填空题

9．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中真命题的序号是________．

10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆________．

11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．

12．(2011·天津文)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体________m3.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B－CEPD的体积．

ABCD，EC∥PD，的

体

积

为

A1B1C1D1内一动点，台的体积是

14．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点． (1)证明：PB∥平面ACM； (2)证明：AD⊥平面PAC； (3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

15．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．

16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA＝(1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D； (2)若二面角B1－DC－C1的大小为60°，求AD的长．

BC＝2.

DC＝BC＝1，AB＝45°，AD＝AC＝

高二数学作业2（立体几何）

一、选择题

1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若α∥β，m?α，则m∥β；②若m∥α，n?α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是 ( )

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 答案 C

解析 ①为空间面面平行的性质，是真命题；②m，n可能异面，故该命题为假命题；③直线m与平面β也可以平行也可以相交不垂直．故该命题是一个假命题；④为真命题．故选C.

2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为

( )

8π82π32πA. B. C．82π D. 333答案 B

解析 S圆＝πr2＝1?r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴球的半径为R＝r2＋d2＝2. 482π∴V＝πR3＝，故选B.

33

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则该球的表面积为 ( )

1619194A.π B.π C.π D.π 33123答案 B

解析 设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上、下底面的中心分别是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是

132191919π

R2＝()2＋(×2×)2＝，因此所求球的表面积是4πR2＝4π×＝，选B.

223121234. 如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为

A.23105 B. C. D. 5555

点，D是顶点，则在

其顶点都在一个球面上，

答案 C 解析