二次函数
一、知识点复习 1. 二次函数的定义： 形如y?ax2?bx?c（a,b,c为常数，且a?0）的函数叫做x的二次函数。
注意事项：二次函数必须满足三个条件 ①函数表达式为整式； ②函数表达式有唯一的自变量；
③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0. 2. 二次函数的一般形式：
任何一个二次函数的关系式都可以化成y?ax的形式，我们把y?ax222?bx?c（a,b,c为常数，且a?0）
?bx?c（a,b,c为常数，且a?0）叫做二次函数的一般形式，
其中ax,bx,c分别是二次项、一次项、常数项，a,b分别是二次项系数和一次项系数。 3.二次函数两个变量的值:
（1）函数值：求函数的值就是求代数式的值。当给定自变量x的一个值后，就有唯一的y的值与之对应，这时y的值就是函数值。
（2）自变量的值：已知函数值求自变量的值实质就是解关于自变量的一元二次方程。当给定一个y的值，对应x的值有1个或2个或没有值与之对应。 3.列二次函数的表达式
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（1）列函数表达式:
在实际问题中，表示两个变量的关系，需要找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，在按要求化成用含一个变量的代数式表示另一个变量的形式。
（2）实际问题列表达式的步骤： ①确定自变量与因变量的实际意义
①找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式； ①将方程或等式整理成二次函数的一般形式。 （3）自变量的取值范围：
①一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数； ②但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义。 二．考点讲解
知识点1.二次函数的定义： 形如y?ax2?bx?c（a,b,c为常数，且a?0）的函数叫做x的二次函数。
注意事项：二次函数必须满足三个条件 ①函数表达式为整式； ②函数表达式有唯一的自变量；
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③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0. 考点1：利用二次函数的定义识别二次函数 例题1：下列函数哪些是二次函数？ ①y?5?x；①y?21；①y?2x(1?3x)；④y?x2?(1?x)2；⑤y?mx2?nx?p（m,n,p均为常x?12数） 变式练习
（2019奉贤区一模）下列函数中是二次函数的是（ ） A.y?2(x?1) B.y?(x?1)2?x2 C.y?a(x?1) D.y?2x22?1
考点2：二次函数的一般形式中的系数问题
例题2：二次函数y?2x(x?3)的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A.2 B.-2 C.-1 D.-4 变式练习 二次函数y?1(x?2)22?3中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，
常数项为 。
知识点2：二次函数两个变量的值
（1）函数值：求函数的值就是求代数式的值。当给定自变量x的一个值后，就有唯一的y的值与之对应，这时y的值就是函数值。
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（2）自变量的值：已知函数值求自变量的值实质就是解关于自变量的一元二次方程。当给定一个y的值，对应x的值有1个或2个或没有值与之对应。 考点3:利用函数表达式求两个变量的值 例题3：已知函数y?2x多少时，函数值为0？ 变式练习
根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为5，则输出的函数值为（ ）
22?3x?2。（1）当x??2时，函数的值为多少？（2）当x为3 A.3 B.2 C.
254 25 D.25
4知识点3：列二次函数的表达式 （1）列函数表达式:
在实际问题中，表示两个变量的关系，需要找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，在按要求化成用含一个变量的代数式表示另一个变量的形式。
（2）实际问题列表达式的步骤： ①确定自变量与因变量的实际意义
①找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式；
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