（1）求C的大小； （2）若△ABC的最小边长为【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）利用诱导公式、两角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．
（2）根据三个角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函数的基本关系求出 sinA、sinB的值，再利用正弦定理求出c的值，进而可得△ABC的面积． 【详解】解：（1）△ABC中，∵tanA=，tanB=， ∴tanC=-tan（A+B）=-
∴C=
．
=-1，
；（2）
，求△ABC的面积．
（2）∵tanA＜tanB， ∴A＜B＜C， ∴a为最小边，a=由tanA==．
，
，tanB==
sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，
sinA=
，sinB==
， ，可得c==
=．
，
由正弦定理，
∴△ABC的面积为?ac?sinB=【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的三角公式等三角变换的知识，同时也考查了正弦定理、三角形面积公式等知识，属于中档题。 21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，（1）求椭圆C方程；
（2）椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F2AB面积S的最大值并求出相应直线l的方程．
），且焦距为2
．
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）将点得
的值；
；（2），
代入椭圆方程得，又焦距为，故得，进而根据
（2）设直线l的方程为x=my+，借助韦达定理，用m表示出三角形△F2AB面积，利用基本
不等式求出最大值，进而得出直线方程。 【详解】解：（1）由已知可得
，解得a=4，b=1，
22
∴椭圆C方程为+y=1， （2）由题中左、右焦点易知F1（-，0），F2（-，0），
2
若直线l的倾斜角为0，显然F，A，B三点不构成三角形， 故直线l的倾斜角不为0，可设直线l的方程为x=my+由
，
my-1=0． ，
消x可得（m2+4）y2+2
设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 则y1+y2= -，y1y2= -．
∴|y1-y2|=═=．
∴△F2AB的面积S=|F1F2|?|y1-y2|=4??=4?
=4?≤4=2．
当且仅当m2+1=3，即m=±此时直线l的方程为x+
y-
时，等号成立，S取得最大值2， =0，或x-y-=0．
【点睛】本题考查了椭圆的方程，求解直线与椭圆的位置关系问题，常用方法是设而不求法，借助韦达定理等手段，将多变量问题逐步转化为单变量问题，进而转化为函数问题或基本不
等式问题研究其最值．
22.已知定义在R上的函数f（x）=x+（k-1）x+（k+5）x-1． （1）若k=-5，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．
【答案】（1）f（x）极大值是f（0）=-1，f（x）极小值是f（4）=-33； （2）【解析】 【分析】
（1）代入k的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，即可求出函数的极值；
（2）求出函数的导数，通过讨论对称轴的范围，得到函数的单调区间，从而确定k的范围即可．
【详解】解：（1）k=-5时，f（x）=x3-6x2-1， f′（x）=3x-12x， 令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜0， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜4，
故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，4）递减，在（4，+∞）递增， 故x=0时，f（x）取极大值，且极大值是f（0）=-1， x=4时，f（x）取极小值，且极小值是f（4）=-33； （2）f′（x）=3x+2（k-1）x+k+5=32
2
3
2
-+k+5，
，
f′（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=①当
≤0即k≥1时，f′（0）=k+5＞0且f′（x）在（0，3）递增，
故f′（x）＞0在（0，3）内恒成立，
故f（x）在（0，3）递增，即k≥1时满足题意； ②当
≥3即k≤-8时，f′（0）=k+5＜0且f′（x）在（0，3）递减，
故f′（x）＜0在（0，3）内恒成立，
故f（x）在（0，3）内递减，即k≤-8满足题意； ③当0＜
＜3即-8＜k＜1时，
（ⅰ）若-8＜k≤-5，则f′（0）=k+5≤0，
只需f′（3）=7k+26≤0即k≤ -，
此时f′（x）≤0在（0，3）内恒成立， 即f（x）在（0，3）递减，
（ⅱ）若-5＜k＜1，则f′（0）=k+5＞0， 此时只需f′（解得：
即-2≤k＜1时，f′（x）≥0在（0，3）内恒成立， 即-2≤k＜1时，f（x）在（0，3）递增， 综上，若f（x）在区间（0，3）内单调，实数k的范围是（-∞，-5]∪[-2，+∞）． 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，对参数进行分类讨论时要做到“不重不漏”，还考查了转化与化归的意识．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. ）=-+k+5≥0，
容. 免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除 **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 容. 免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 容. 免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**
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