松江区2018学年度第二学期期末质量监控试卷
高二数学
（满分150分，时间120分钟） 2019.6
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1、-3的平方根是______. 2、若C5x?C52，则实数x=______.
3、高一(1)班有男生18人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取男生的人数为______.
1??4、二项式?2x??的展开式中，常数项为______.（用数字作答）
x??5、若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为______.
6、某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为______.
7、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为______.
8、若甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为______.
9、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在由直线x+y=4和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为______.
10、已知α是实系数一元二次方程x2?(2m?1)x+m2+1=0的一个虚数根，且|α|?2，则实数m的取值范围是___.
rrrr2222u?(a,b,0)v?(c,d,1)11、设向量，，其中a?b?c?d?1，则u与v夹角的最大值为___________
12、如图，已知四面体ABCD的棱AB//平面α，且CD=1，其余的棱长均为2,有一束平行
光线垂直平面α，若四面体ABCD绕AB所在的直线旋转，且始终在水平放置的平面α上方，则它在平面α内影子面积的最小值为______．
6
1
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
rrrr（1,2，-2），b?（-2,?4,4），则向量a与b（ ） 13、若向量a?A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对
14、若点P为两条异面直线a,b外的任意一点,则下列说法一定正确的是( ) A. 过点P有且仅有一条直线与a,b都平行 B. 过点P有且仅有一条直线与a,b都垂直 C. 过点P有且仅有一条直线与a,b都相交 D. 过点P有且仅有一条直线与a,b都异面
15、如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的
图案为L型（每次旋转90°仍为L型图案），那么在由5×6个小方格
组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是（ ）
A.36 B.64 C.80 D.96
16、已知复数z1?cosx?2f(x)i，z2?(3sinx?cosx)?i(x?R,i为虚数单位).在复
o平面上，设复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，若?Z1OZ2?90，其中O是坐标原点，
则函数f(x)的最大值为（ ） A.-1111 B. C.- D. 4422
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知复数z1满足?2?i?z1?3+4i，z2?m?i（m?R，i为虚数单位）， （1）z1
求
（2）若z1?z2?2z2,求实数m的取值范围
2
?2
18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门。
（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？
（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学和小李同学选科方案相同的概率.
19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的一条直径，OC是一条半径，且∠AOC=60°,已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为8π的半圆面。 （1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线PB与AC所成角的大小
3
20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6.D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD，如图2. (Ⅰ)求证：BC⊥平面A1DC；
(Ⅱ)当点D在何处时，三棱锥A1-BDE体积最大，并求出最大值
(Ⅲ)当三棱锥A1-BDE体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小
21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知数列{an}的首项为1,
12knf(n)?a1Cn?a2Cn???akCn???anCn(n?N?).
(1)若{an}为常数列,求f(3)的值；
(2)若{an}为公比为2的等比数列,求f(n)的解析式；
n?f(n)?1?(n?1)2(3)数列{an}能否成等差数列,使得对一切n?N都成立？若能,求
出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由。
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