设AB＝x，则AD＝x﹣2，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，由勾股定理得x＝5． ∴AB＝5，AD＝3， 在Rt△ABC中，BD⊥AC， ∴AB2＝AD?AF． ∴AF＝
．
．
∴FC＝AF﹣AC＝
七、（本题10分）
25．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各40盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共80盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利
润W最大，最大总利润是多少？
【分析】（1）根据“盆景的总利润＝盆景的数量×每盆盆景的利润及花卉的总利润＝花卉的数量×每盆花卉的利润”可得函数解析式；
（2）根据总利润＝盆景的总利润+花卉的总利润列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）W1＝（40+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+80x+6400，即
W1＝﹣2x2+80x+6400，
W2＝19[80﹣（40+x）]＝﹣19x+760；
（2）W总
＝W1+W2＝（﹣2x2+80x+6400）+（﹣19x+760）＝﹣
2x2+61x+7160 ∵a＝﹣2＜0，x＝
＝
＝15.25，且x是整数，
∴当x＝15或16时，W总最大 ，
当x＝15时，W总＝﹣2×152+61×15+7160＝7625（元）， 当x＝16时，W总＝﹣2×162+61×16+7160＝7624（元）， ∵7625＞7624
∴当x＝15时，W总最大＝7625（元）
答：当x＝15时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是7625元． 八、（本题13分）
26．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段DC的长； （2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．
【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论； （2）利用AD+DQ＝AC，即可得出结论；
（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论； （4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4， ∴AC＝2
，
∵PD⊥AC，
∴∠ADP＝∠CDP＝90°， 在Rt△ADP中，AP＝2t， ∴DP＝t，AD＝APcosA＝2t×∴CD＝AC﹣AD＝2
﹣
＝
t，
t（0＜t＜2）；
（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC＝∠DPQ＝60°， ∴∠PQD＝30°＝∠A， ∴PA＝PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD＝DQ，
∵点Q和点C重合， ∴AD+DQ＝AC， ∴2×
t＝2，
∴t＝1；
（3）当0＜t≤1时，S＝S△PDQ＝DQ×DP＝×当1＜t＜2时，如图2，
t×t＝t2；
CQ＝AQ﹣AC＝2AD﹣AC＝2t﹣2＝2（t﹣1），
在Rt△CEQ中，∠CQE＝30°， ∴CE＝CQ?tan∠CQE＝2∴S＝S△PDQ﹣S△ECQ＝×
（t﹣1）×
＝2（t﹣1），
（t﹣1）×2（t﹣1）＝﹣
t×t﹣×2
t2+4
∴S＝ （4）
t﹣2，
；
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