2020年中考数学一模试卷 解析版

当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3， ∴∠PGF＝90°，PG＝PQ＝AP＝t，AF＝AB＝2， ∵∠A＝∠AQP＝30°， ∴∠FPG＝60°， ∴∠PFG＝30°， ∴PF＝2PG＝2t， ∴AP+PF＝2t+2t＝2， ∴t＝；

当PQ的垂直平分线过AC的中点N时，如图4， ∴∠QMN＝90°，AN＝AC＝在Rt△NMQ中，NQ＝∵AN+NQ＝AQ， ∴

+

＝

，QM＝PQ＝AP＝t，

t，

t＝2t，

∴t＝，

当PQ的垂直平分线过BC的中点F时，如图5， ∴BF＝BC＝1，PE＝PQ＝t，∠H＝30°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BFH＝30°＝∠H， ∴BH＝BF＝1，

在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t， ∴AH＝AP+PH＝AB+BH， ∴2t+2t＝5，

∴t＝，

即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．