高一数学上学期期中试题12

S型错误（技能型错误） SK 错误类型 试 审题错误 卷 推理错误 分 计算错误 析 书写错误 涉及题序 失分 K型错误（知识型错误） 错误内容 涉及题序 失分

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泉州台商投资区惠南中学2016年秋季期中考试卷

高一数学试卷参考答案与评分标准

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）

题号 答案 题号 答案 1 B 7 D 2 C 8 B 3 A 9 C 4 D 10 D 5 C 11 B 6 A 12 D

二、填空题

（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13. 8

14. 5

15. （3，4） 1

16. a<－

2

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)

（1）、原式?2?(?6)?(?3)(aa?a)(bb?b)=4a ……5分

21log23（2）、原式=273 －2×log2＋log23×log34＝9－3×(－3)＋2＝20. ……5分

8

23121612135618. (本小题满分12分)

6

解析 A＝{1,2}， ……2分

∵A∪B＝A， ∴B?A，

∴B＝?或{1}或{2}或{1,2}． ……4分 当B＝?时，无解；

……5分

当B＝{1}时，??

?

1＋1＝a，??1×1＝a－1，

得a＝2； ……7分

当B＝{2}时，???

2＋2＝a，

??2×2＝a－1，

无解； ……9分

当B＝{1,2}时，???

1＋2＝a，

?得a＝3. ……11分 ?1×2＝a－1，

综上：a＝2或a＝3. ……12分

19. (本小题满分12分)

[解析]

(1)f(1)＝1＋a＝10， ∴a＝9.

……3分

(2)∵f(x)＝x＋9

x，

∴f(－x)＝－x＋9－x＝－(x＋9

x)＝－f(x)， ……5分

∴f(x)是奇函数． ……6分 (3)设x2>x1>3，

……7分

f(x＝x9

9

2)－f(x1)2＋x－x1－ ……8分

2x1

＝(x99

2－x1)＋(x－)

2x1

＝(xx1－x2

2－x1)＋x 1x2＝

x2－x1

x1x2－

x，

……10分

1x2

∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9， ∴f(x2)－f(x1)>0， ∴f(x2)>f(x1)，

……11分

7

∴f(x)＝x＋9

x在(3，＋∞)上为增函数．

……12分

20. (本小题满分12分)

解：设长方形长为x m，则宽为20?4x3 m， ……2分 所以，总面积s?3x?20?4x3

……5分

=?4x2?20x

=?4(x?52)2?25．

……8分

所以，当x?52

时，总面积最大，为25m2

， ……10分 答：此时，长方形长为2.5 m，宽为103 m． ……12分

21. (本小题满分12分)

解：（1）∵f(x)的对称轴为x??1， ∴?b2a= –1即b?2a ……1分

又f(1)?1，即a?b?c?1

……2分

?0，且4ac?b2由条件③知：a4a?0，即b2?4ac

由上可求得a?1114,b?2,c?4

∴f(x)?14x2?12x?14

……4分

（2）由（1）知：f(x)?14(x?1)2，图象开口向上． 而y?f(x?t)的图象是由y?f(x)平移t个单位得到，要x?[1,m]时，f(x?t)?x即y?f(x?t)的图象在y?x的图象的下方，且m最大．

6分

8

……