高一数学上学期期中试题12

∴1，m应该是y?f(x?t)与y?x的交点横坐标， 即1，m是由1是

……7分 ……8分

1(x?t?1)2?x的两根， 4

1(x?t?1)2?x的一个根，得(t?2)2?4 ，解得t?0，或t??4 ……9分 4

……10分

把t?0代入原方程得x1?x2?1(这与m?1矛盾)

把t??4代入原方程得x2?10x?9?0，解得x1?1,x2?9 ∴m?9 ……11分 综上知：m的最大值为9．……12分

22. (本小题满分12分) [解析]

(1)当a＝12时，f(x)＝log1 (3－1

x)的定义域{x|x＜22

6}，

所以f(x)的单调递增区间为(－∞，6)．

……3分

(2)因为a＞0且a≠1，设t＝3－ax， 则t＝3－ax为减函数，

……4分

x∈[0，32

]时，t最小值为3－32

a，

当x∈[0，3

2]，f(x)恒有意义，

即x∈[0，32]时，3－3

2a＞0恒成立，

……5分

解得a＜2； 又a＞0且a≠1， 所以a∈(0,1)∪(1,2)． ……7分 (3)令t＝3－ax，则y＝logat；

……8分

因为a＞0，所以函数t(x)为减函数， 又因为f(x)在区间[2,3]上为增函数， 所以y＝logat为减函数， 所以0＜a＜1，

所以x∈[2,3]时，t(x)最小值为3－3a， 此时f(x)最大值为loga(3－3a)；

又f(x)的最大值为1，所以loga(3－3a)＝1， ……10分

9

所以???

3－3a＞0，??log－3a＝1，

a

?a＜1即?，?

?3

?a＝4

，

所以a＝34

，

故这样的实数a存在．

……11分 ……12分

10