19.父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间。小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 ．
?x?sin,0?x?2??420.定义在R上的偶函数f(x)，当x?0时，f(x)??若关于x的方程?(1)x?2,x?2??2f2(x)?af(x)?b?0恰好有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
uuruuuruuruuur21.已知O是坐标原点，向量OA?(?1,3),OB?(a,?3)，且OA?OB
（1）求实数a的值； （2）求?OAB的面积。
22.为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）
100位居民月均用水量的频率分布表 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 频数 4 15 22 频率 0.04 0.08 0.14 ?0,0.5? ?0.5,1? ?1,1.5? ?1.5,2? ?2,2.5? ?2.5,3? x 14 6 4 ?3,3.5? ?3.5,4? y 0.04
9 ?4,4.5? 合 计 100 0.02 y频率/组距xO（1）确定表中的与的值
（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度； （3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图； （4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？ 23. 已知第二象限的角?，并且sin??（1）化简式子
月均用水量（吨）
3 5sin(???)cos(???)cos(??)2?并求值；
（2）若sin(2?4???)?a，请判断实数a的符号，计算cos(??)的值（用字母表示即可） 9924. 设函数函数f(x)?4cosxsin(x??6)?1的部
（1）求函数y?f(x)的最小正周期；
（2）求函数y?f(x)的单调递增区间及对称中心； （3）函数y?f(x)可以由y?cosx经过怎样的变换得到。
25.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费xi和年销售量yi(i?1,2,3,4,5,6)的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份（n） 2018 2018 25 21 2018 27 24 2018 29 66 2016 32 115 2018 35 325 年宣传费x（万元） 23 年销售量y（吨） 11 （1）根据散点图判断y?bx?a与lny?cx?d，哪一个跟适合作为年销售量y（吨）与关于宣传费x（万元）的回归方程类型；
（2）规定当产品的年销售量y（吨）与年宣传费x（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为X，试求X的所有取值情况及对应的概率；
（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求X的平均数。
珠海市2018-2019学年第二学期期末普通高中学生
学业质量监测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分） 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 A 11 C 12 B 二、填空题（本题共8个小题,每小题5分,共40分） 13.
3 14. 529； 15.10000(2) 16. 16 21 20. (?2,?1) 817. ?5 18.0.15 19. 三、解答题
uuruuuruuruuur21.解：（1）因为OA?OB，所以OA?OB?0 ；
uuruuur又因为OA?OB?(?1,3)(a,?3)??a?3 ，所以?a?3?0?a??3 ；
uuruuur(2)因为OA?2,OB?23 ，
所以S?OAB22.解答：
（1）x?25,y?0.06；
（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22 而表中可看到组距为0.5
所以它的高度为0.22?0.5?0.44； （3）
ur1uuruu?OAgOB?23。 2
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