2018-2019学年普通高等学校招生全国统一考试模拟
试题 理科数学(二)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A.
B.
C.
,
D.
,则
（ ）
【答案】D 【解析】 【分析】
先解指数不等式得到集合，然后再求出【详解】由题意得∴故选D．
【点睛】本题考查指数函数单调性的应用以及集合交集的求法，解题的关键是正确求出集合，属于容易题． 2.设为虚数单位,复数满足A.
B.
C.
D.
，则共轭复数的虚部为（ ）
．
即可．
，
【答案】C 【解析】 【分析】
根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部． 【详解】∵
，
∴∴
，
，
∴复数的虚部为． 故选C．
【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了
．
3.学生李明上学要经过个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为（ ） A.
B. C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，第四个路口为绿灯；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯．分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可． 【详解】分两种情况求解：
①前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为故选A．
【点睛】求解概率问题时，首先要分清所求概率的类型，然后再根据每种类型的概率公式求解．对于一些比较复杂的事件的概率，可根据条件将其分解为简单事件的概率求解，再结合互斥事件的概率加法公式求解即可．
．
．
；
4.已知双曲线方程为,为双曲线的左、右焦点, 为渐近线上一点且
在第一象限,且满足A.
B. C.
,若 D.
,则双曲线的离心率为（ ）
【答案】B 【解析】 【分析】 由
可得，故得
得离心率．
【详解】设为坐标原点， ∵∴又∴∵∴∴∴直线∴∴离心率
， 为直角三角形． 的中点， ． ， ， 为正三角形， 的倾斜角为
．
．
，
为直角三角形，又得为正三角形，所以得到直线
；由于的倾斜角为
，即
，所以，由此可
故选B．
【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量
的
方程或不等式，利用得离心率的值或取值范围． 5.已知为锐角, A.
B.
和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求
,则 C.
的值为（ ） D.
【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可求得可．
，进而可得
，然后再根据两角和的正弦公式求解即
【详解】∵又为锐角， ∴∴∴故选D．
．
，
，
．
【点睛】对于给值求值的三角变换问题，在解题时要注意根据条件及所求灵活应用公式，将所给的条件进行变形，逐步达到求解的目的，同时在解题过程中还要注意三角函数值符号的处理，避免出现错误．
6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 【分析】
逐次运行框图中的程序可得所求的结果． 【详解】逐步运行程序框图中的程序，可得： 第一次：第二次：第三次：第四次：第五次：第六次：第七次：
，不满足条件，继续运行； ，不满足条件，继续运行； ，不满足条件，继续运行； ，不满足条件，继续运行； ，不满足条件，继续运行； ，不满足条件，继续运行；
，不满足条件，继续运行；
所以输出的的值周期出现，且周期为6， 因此当故选B．
【点睛】解答程序框图输出结果的问题时要注意两点：一是要搞清程序框图能实现的功能；二是要搞清程序框图的结构，若是条件结构，则要分清条件及程序的流向；若是循环结构，则要分清循环体以及终止条件．然后依次运行程序框图中的程序，逐步得到输出的结果． 7.（ ）
A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
运用赋值法求解，令
和令
即可．
D.
，则
的值为
时，
．
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