2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷（无答案）

2019年河南省中原名校第三次大联考数学试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A．?2

B．?3

C．2-1

D．-π

2. 如图是一个仪器的零件，则这个零件的左视图为（ ）

正面

A．B．C．D．

3. 据统计，截至2019年3月27日，“学习强国”河南学习平台注册用户已达607.5万人，日活跃用户达378.5万人．数据“607.5万”用科学记数法表示为（ ） A．6.075×106

B．6.075×107

C．607.5×104

D．0.607 5×108

4. 如图，DE∥MN，Rt△ABC的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A=58°，则∠BCE的度数为（ ） A．29°

B．32°

C．58°

D．64°

ADMCBEN

?2x?3≥15. 不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）

?1?x?2A．

-2-1012 B．

-2-1012

C．

-2-1012 D．

-2-1012

6. 下面是九年级某班全体学生一分钟跳绳成绩记录表：

成绩/次 150 160 168 170 175 178 180 人数 1 5 4 6 4 8 4 D．178，170

该班学生跳绳成绩的众数与中位数分别为（ ） A．170，170 的值是（ ） A．5

B．-5

C．0

D．2

8. 两个袋子中分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于5的概率是（ ）

35313A． B． C． D．

1684169. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A，D为

1圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M，N；

2②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF．若BD=6，AE=4，CD=3，则CF的长是（ ） A．1

B．1.5

C．2

D．3

BB．178，172.5 C．170，172.5

7. 若当x=1和x=3时，代数式ax2+bx+5的值相等，则当x=4时，代数式ax2+bx+5

MEDCNAF

10. 如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运

动路程为x，CN=y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（ ） A．20

B．18

C．10

D．9

DNCy4AM图1B

5O图29x

二、填空题（每小题3分，共15分）

?1?11. 计算：????3?8?__________．

?3?012. 若关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是__________．

61的结果是__________． ?m2?9m?314. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAC=30°．将菱形ABCD绕点A逆时针旋

13. 化简

转120°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′，点D的对应点为点D′，则图中阴影部分的面积为__________．

C′B′D′ABDCAPA′D

第14题图 第15题图

BC

15. 如图，边长为1的正方形ABCD，点P为边AD上一动点（不与点A重合）．连接BP，将△ABP沿直线BP折叠，点A落在点A′处，如果点A′恰好落在正方形ABCD的对角线上，则AP的长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. （8分）先化简，再求值：(3x+2y)( 3x-2y)-10x(x-y)+(x-y)2，其中x?2?1，

y?2?1．

17. （9分）2019河南研学旅行活动中，某地在全市各学校举行了“厚重河南中小学生知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数120906030060708090100分数/分频数 30 90 m 60 频率 0.1 n 0.4 0.2

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）请求出：m=________，n=________，抽查的总人数为________人；（2）请补全频数分布直方图；

（3）抽查成绩的中位数应落在__________分数段内；

（4）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率应为多少？

18. （9分）如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交 ⊙O于点D，连接CD，DE，OD． （1）求证：△OAC≌△ODC．

（2）①当∠OCA的度数为__________时，四边形BOED为菱形； ②当∠OCA的度数为__________时，四边形OACD为正方形．